《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数$y = \sin x$,$x\in[0,2\pi]$的图象中，五个关键点是：(0,0)，($\frac{\pi}{2}$,1)，__________，__________，(2π,0).
(2)在余弦函数$y = \cos x$,$x\in[0,2\pi]$的图象中，五个关键点是：(0,1)，($\frac{\pi}{2}$,0)，__________，__________，(2π,1).

答案：
(1)$(\pi,0)$ $(\frac{3\pi}{2}, -1)$
(2)$(\pi, -1)$ $(\frac{3\pi}{2},0)$

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中$k\in Z$)

答案： $\{x|x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}\}$ $[-1,1]$ $[-1,1]$ $\mathbf{R}$ $2\pi$ $2\pi$ $\pi$ 奇函数 偶函数 $[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]$ $[2k\pi-\pi,2k\pi]$ $(k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2})$ $[2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}]$ $[2k\pi,2k\pi+\pi]$ $(k\pi,0)$ $(k\pi+\frac{\pi}{2},0)$ $x = k\pi+\frac{\pi}{2}$ $x = k\pi$

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数$y = \sin x$，$x\in[0,2\pi]$，$y = \cos x$，$x\in[0,2\pi]$的五个关键点是零点和极值点.（ ）
(2)函数$y = \sin x$图象的对称轴方程为$x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}(k\in Z)$.（ ）
(3)若$f(2x + T) = f(2x)$，则$T$是函数$f(2x)$的周期.（ ）
(4)函数$y = \tan x$在整个定义域上是增函数.（ ）

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×