《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
(1) 函数$y = 2^{x}$的函数值比$y = x^{2}$的函数值大. （ ）
(2)$A$公司员工甲购买了某公司的股票，第一天涨了$10\%$，第二天跌了$10\%$，则员工甲不赚不赔. （ ）
(3) 已知$a ＞ 1$，在$(0, +\infty)$上，随着$x$的增大，$y = a^{x}$的增长速度会超过并远远大于$y = x^{\alpha}$和$y = \log_{a}x$的增长速度. （ ）
(4) 在选择函数模型解决实际问题时，必须使所有的数据完全符合该函数模型. （ ）

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)√　
(4)×

2. 当$x$越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 （ ）

A. $y = 100x$
B. $y = \log_{100}x$
C. $y = x^{100}$
D. $y = 100^{x}$

答案： D

3.（2024·南宁联考）有一组实验数据如表：

则体现这组数据的最佳函数模型是 （ ）

A. $y = x^{\frac{1}{2}}$
B. $y = \log_{2}x$
C. $y = \frac{1}{3}\cdot 2^{x}$
D. $y = \frac{1}{2}x^{2}$

答案： C

4.（2023·福州模拟）我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度$h$（单位：米）与时间$t$（单位：秒）之间的关系为$h(t)= - 5t^{2}+15t + 20$，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为 （ ）

A. 26米
B. 28米
C. 31米
D. 33米

答案： C

例1（1）（多选）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间. 已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人服用该药物的说法中，正确的是 （ ）
A. 首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用
B. 每次服用1单位该药物，两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒
C. 首次服用1单位该药物，约5.5小时后第二次服用1单位该药物，可使药物持续发挥治疗作用
D. 首次服用1单位该药物，3小时后再次服用1单位该药物，不会发生药物中毒
(2) 在一次实验中，某小组测得一组数据$(x_{i},y_{i})$$(i = 1,2,\cdots,11)$，并由实验数据得到散点图. 由此散点图，在区间$[-2,3]$上，下列四个函数模型$(a,b$为待定系数$)$中，最能反映$x,y$函数关系的是 （ ）

A. $y = a + bx$ B. $y = a + b^{x}$ C. $y = a + \log_{b}x$ D. $y = a + \frac{b}{x}$

答案：
(1)ABC　
(2)B