《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若向量$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$同向，且$|\boldsymbol{a}|＞|\boldsymbol{b}|$，则$\boldsymbol{a}＞\boldsymbol{b}$. （ ）
（2）单位向量都相等. （ ）
（3）任一非零向量都可以平行移动. （ ）
（4）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量. （ ）

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)√　
(4)√

2.下列命题正确的是 （ ）
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.若$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$，则$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$或$\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b}$
C.向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BA}$是平行向量
D.平行向量不一定是共线向量

答案： C

3.（必修第二册P10T4改编）（多选）下列各式化简结果正确的是 （ ）
A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
B.$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AM}$
C.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{0}$
D.$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}$

答案： BC

4.（必修第二册P16T3改编）已知$\boldsymbol{e}_{1}$，$\boldsymbol{e}_{2}$为平面内两个不共线的向量，$\overrightarrow{MN}=2\boldsymbol{e}_{1}-3\boldsymbol{e}_{2}$，$\overrightarrow{NP}=\lambda\boldsymbol{e}_{1}+6\boldsymbol{e}_{2}$，若$M$，$N$，$P$三点共线，则$\lambda =$______.

答案： -4

例1（1）（多选）下列说法正确的是 （ ）
A.若$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}$，则$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{c}$
B.若四边形$ABCD$满足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，则四边形$ABCD$是平行四边形
C.若$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{b}//\boldsymbol{c}$，则$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{c}$
D.与非零向量$\boldsymbol{a}$共线的单位向量为$\pm\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|}$
（2）如图，在等腰梯形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$交于点$P$，点$E$，$F$分别在两腰$AD$，$BC$上，$EF$过点$P$，且$EF// AB$，则下列等式中成立的是 （ ）

A.$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
B.$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$
C.$\overrightarrow{PE}=\overrightarrow{PF}$
D.$\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{PF}$

答案：
(1)ABD 　$\frac{(2)}{AD}$A,BD,→B错C误[方不;→P法共E一线,→P(，排FAC除方,向$\frac{)}{BD}$相反不，共C线错，误故;故选D. 　方法二　在等腰梯形ABCD中，AD,→BC不平行,→AC,→BD不平行，故A,B 错误;
　
∵AB//CD,
∴$\frac{PD}{PB}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{PC}{PA}$,
　
∴$\frac{PB}{PD}$=$\frac{PA}{PC}$，则$\frac{PB+PD}{PD}$=$\frac{PA+PC}{PC}$，即$\frac{BD}{PD}$=$\frac{AC}{PC}$，即$\frac{PD}{BD}$=$\frac{PC}{AC}$,
　
∵EF//AB,
　
∴$\frac{PE}{AB}$=$\frac{PD}{BD}$=$\frac{PC}{AC}$=$\frac{PF}{AB}$,
　
∴　　=　　，即P为EF的中点，
　
∴$\frac{PE}{EP}$=$\frac{PF}{PF}$，故C错误，D正确]

跟踪训练1（1）（多选）下列关于向量的说法正确的是 （ ）
A.若$|\boldsymbol{a}| = 0$，则$\boldsymbol{a}=\boldsymbol{0}$
B.若向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则$A$，$B$，$C$，$D$四点必在同一条直线上
C.对于任意向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，必有$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|\leqslant|\boldsymbol{a}|+|\boldsymbol{b}|$
D.若$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$，则存在唯一实数$\lambda$，使$\boldsymbol{a}=\lambda\boldsymbol{b}$
（2）（多选）如图所示，四边形$ABCD$，$CEFG$，$CGHD$是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是 （ ）

A.$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{EF}|$
B.$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{FH}$共线
C.$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$共线
D.$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{FG}$

答案：
(1)AC　
(2)ABD

例2 若$|\overrightarrow{AB}| = 7$，$|\overrightarrow{AC}| = 4$，则$|\overrightarrow{BC}|$的取值范围是 （ ）
A.$[3,7]$
B.$(3,7)$
C.$[3,11]$
D.$(3,11)$

答案： 值1|当当当2$\frac{.|}{AB}$→A.$\frac{BI}{AC}$#BC$\frac{}{AC}$S|$\frac{C.}{BC}$$\frac{C.}{BC}$G|$\frac{[}{BC}$1|A=$\frac{14}{AB}$AB|||1B==4不题=+-反|1共同A意AA77向线C向CC||知==时---时时|31=，$\frac{B}{AB}$$\frac{，}{AB}$$\frac{，}{AB}$A1;B;B1|1c=CA==||7C取取|1,111A-A得A得ACCC最最||B+小-大=||＜故|1$\frac{，}{BC}$→BC1|＜的1取1A值C范1+围1$\frac{=1}{AB}$是[3二,|1=1]1.1],