《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

4. 如图 4-5-6,直线 $DE$ 交 $\triangle ABC$ 的两边 $AB$,$AC$ 于点 $D$,$E$,且 $\angle AED= \angle B$,则 $\frac{(DE)}{(CB)}= \frac{(AD)}{(AC)}= \frac{(AE)}{(AB)}$.

答案： DE;CB;AD;AC;AE;AB

1. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$,$DF // AC$,则图中共有4对相似三角形.

答案： 4

2. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$ 于点 $D$,$AC = 6$,$AD = 3.6$,则 $BC= $8,$BD= $6.4.

答案： 8;6.4

3. 如图,给出下列条件：①$\angle B= \angle ACD$；②$\angle ADC= \angle ACB$；③$\frac{AC}{CD}= \frac{AB}{BC}$；④$AC^{2}= AD \cdot AB$. 其中,能够单独判定 $\triangle ABC \backsim \triangle ACD$ 的个数为(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

4. 如图,$\angle BAD= \angle CAE$,$AB = 2AD$,$\angle B= \angle D$,$BC = 3 cm$,求 $DE$ 的长.

答案： 1.5cm.

5. 如图,$AB \perp BC$,$DC \perp BC$,垂足分别为 $B$,$C$,且 $AB = 8$,$DC = 6$,$BC = 14$,$BC$ 上是否存在点 $P$ 使 $\triangle ABP$ 与 $\triangle DCP$ 相似？若有,有几个？请说明理由.

答案： 解:存在，有两个。理由如下:
∵∠B = ∠C = 90°，
∴若要使△ABP与△DCP相似，则有$\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{DC}$或$\frac{AB}{DC}=\frac{BP}{PC}$。
已知AB = 8，DC = 6，BC = 14，设BP = x，则PC = 14 - x，即$\frac{8}{14 - x}=\frac{x}{6}$，①
或$\frac{8}{6}=\frac{x}{14 - x}$，②
解方程①，得x = 6或x = 8；
解方程②，得x = 8。
综上可知，当x = 6或x = 8时，△ABP与△DCP相似。故存在点P使△ABP与△DCP相似，有两个。