《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

5. 如图 4 - 7,$P$ 是 $Rt\triangle ABC$ 的斜边 $BC$ 上异于 $B,C$ 的一点,过点 $P$ 作直线截 $\triangle ABC$,使截得的三角形与 $\triangle ABC$ 相似,满足这样条件的直线共有(C).

A.$1$ 条
B.$2$ 条
C.$3$ 条
D.$4$ 条

答案： C

1. 若 $\frac{a}{5}= \frac{b}{7}= \frac{c}{8}$,且 $3a - 2b + c = 3$,则 $2a + 4b - 3c$ 的值是$\frac{14}{3}$.

答案： $\frac{14}{3}$

2. 如果 $\triangle ABC\backsim\triangle DEF,\angle A = 80^{\circ},\angle B = 40^{\circ}$,那么 $\triangle DEF$ 中最小角的度数为$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

3. 若 $\triangle ABC$ 的三条边分别长 $6,8,10$,与其相似的 $\triangle DEF$ 的最短边的长为 $3$,则 $\triangle DEF$ 的最长边的长为5.

答案： 5

4. 高 $6m$ 的旗杆在水平面上的影长为 $8m$,此时测得一建筑物的影长为 $28m$,则此建筑物的高度为21 m.

答案： 21 m

5. 已知两个相似三角形的面积比为 $2:7$,较大三角形一边上的高为 $\sqrt{2}$,则较小三角形对应边上的高为$\frac{2\sqrt{7}}{7}$.

答案： $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 $ABCD$ 与正方形 $BEFG$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形,且相似比为 $\frac{1}{3}$,点 $A,B,E$ 三点都在 $x$ 轴上. 若正方形 $BEFG$ 的边长为 $6$,则 $C$ 点坐标为(A).

A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(2,2)$
D.$(4,2)$

答案： A

7. 顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰三角形称为黄金三角形. 如图,$\triangle ABC,\triangle BDC,\triangle DEC$ 都是黄金三角形. 已知 $AB = 2cm$,则 $DE= $$(3-\sqrt{5})$ $cm$.

答案： $(3-\sqrt{5})$

8. 将三角形纸片 $ABC$ 按如图所示的方式折叠,使点 $B$ 落在边 $AC$ 上,记为点 $B'$,折痕为 $EF$. 已知 $AB = AC = 3,BC = 4$. 如果以点 $B',F,C$ 为顶点的三角形与 $\triangle ABC$ 相似,那么 $BF$ 的长是$\frac{12}{7}$或2.

答案： $\frac{12}{7}$或2

9. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$E$ 为 $AD$ 的中点. 已知 $\triangle DEF$ 的面积为 $S$,则四边形 $ABCE$ 的面积为(B).

A.$8S$
B.$9S$
C.$10S$
D.$11S$

答案： B

10. 如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$D,E$ 分别在边 $AC,AB$ 上,且 $\frac{AD}{AC}= \frac{1}{3},AE = BE$,则(B).

A.$\triangle AED\backsim\triangle BED$
B.$\triangle AED\backsim\triangle CBD$
C.$\triangle AED\backsim\triangle ABD$
D.$\triangle BAD\backsim\triangle BCD$

答案： B