《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 正方形具有而菱形不具有的性质是(C).
A.对角线互相平分
B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等

答案： C

2. 如图 1-3-5,以正方形 ABCD 中的 AD 边为一边向外作等边三角形 ADE,则∠AEB= (B).

A.10°
B.15°

C.20°
D.12.5°

答案： B

3. 如图 1-3-6,在正方形 ABCD 中,∠DAF= 25°,AF 交对角线 BD 于点 E,那么∠BEC= (C).
A.45°
B.60°
C.70°
D.75°

答案： C

4. 如图 1-3-7,在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E,使 CE= AC,连接 AE 交 CD 于点 F,则∠E= 22.5°.

答案： 22.5°

5. 如图 1-3-8,P 为正方形 ABCD 对角线上一点,PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F. 求证：AP= EF.

答案： 证明:连接PC.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD.
又
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠CDB=45°.
在△ADP和△CDP中，
AD=CD，
∠ADP=∠CDP，
PD=DP，
∴△ADP≌△CDP.
∴AP=CP.
又
∵PE⊥BC,PF⊥CD,EC⊥FC，
∴四边形ECFP是矩形.
∴CP=EF.
∴AP=EF.

1. 正方形具有而矩形不具有的性质是(C).
A.四个角都是直角
B.对角线相等
C.四条边相等
D.对角线互相平分

答案： C

2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(B).
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相垂直

答案： B

3. 如图,已知□ABCD 与正方形 CEFG,其中点 E 在 AD 上. 若∠ECD= 35°,∠AEF= 15°,则∠B 的度数是(B).

A.75°
B.70°
C.55°
D.50°

答案： B

4. 正方形的边长是 4,则它的面积是16,对角线的长是$4\sqrt{2}$.

答案： $16;4\sqrt2$　　

5. 如图,正方形 ABCD 的周长为 15 cm,则矩形 EFCG 的周长是7.5 cm.

答案： 7.5