《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

【例 1】把图 4 - 8 - 5 中的四边形 $ ABCD $ 以点 $ O $ 为位似中心沿 $ AO $ 方向放大为原来的 2 倍(即相似比为 $ 2:1 $).
思考：位似图形的画法.

答案： 本题可根据位似图形的性质，通过连接位似中心与原图形的各顶点，并延长相应倍数来确定放大后图形的各顶点位置，进而画出放大后的图形。
步骤一：连接位似中心与原四边形各顶点
连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$。
步骤二：确定放大后图形各顶点的位置
因为四边形$ABCD$以点$O$为位似中心沿$AO$方向放大为原来的$2$倍，所以分别在$OA$、$OB$、$OC$、$OD$的延长线上取点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，使得$OA' = 2OA$，$OB' = 2OB$，$OC' = 2OC$，$OD' = 2OD$。
步骤三：连接各顶点得到放大后的四边形
顺次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，得到四边形$A'B'C'D'$，四边形$A'B'C'D'$就是四边形$ABCD$以点$O$为位似中心沿$AO$方向放大为原来的$2$倍后的图形。
综上，按照上述步骤画出的四边形$A'B'C'D'$即为所求。

【例 2】如图 4 - 8 - 6,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 关于点 $ O $ 位似,$ BO = 3 $,$ B'O = 6 $.
(1)若 $ AC = 5 $,求 $ A'C' $ 的长；
(2)若 $ \triangle ABC $ 的面积为 7,求 $ \triangle A'B'C' $ 的面积.
思考：位似与相似有什么关系？

答案： （1）10.（2）28.

1. 按如下方法将 $ \triangle ABC $ 的三边缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $. 如图 4 - 8 - 7 所示,任取一点 $ O $,连接 $ AO $,$ BO $,$ CO $,分别取它们的中点 $ D $,$ E $,$ F $,得 $ \triangle DFE $,则下列说法正确的个数是(D).
① $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DFE $ 是位似图形；
② $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DFE $ 是相似图形；
③ $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DFE $ 的周长比为 $ 2:1 $；
④ $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DFE $ 的面积比为 $ 4:1 $.

A.1

B.2
C.3
D.4

答案： D

2. 如图 4 - 8 - 8,在菱形 $ ABCD $ 中,对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $,$ M $,$ N $ 分别是边 $ AB $,$ AD $ 的中点,连接 $ OM $,$ ON $,$ MN $,则下列叙述正确的是(B).
A.$ \triangle AOM $ 和 $ \triangle AON $ 都是等边三角形
B.四边形 $ AMON $ 和四边形 $ ABCD $ 是位似图形
C.四边形 $ MBON $ 和四边形 $ MODN $ 都是菱形
D.四边形 $ MBCO $ 和四边形 $ NDCO $ 都是等腰梯形

答案： B

3. 下列说法正确的是(C).

A.位似图形一定不是全等图形
B.两个位似图形不一定相似
C.相似比等于 1 的两个位似图形全等
D.两个位似图形的面积比等于相似比

答案： C

4. 如图 4 - 8 - 9,以点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle ABC $ 放大得到 $ \triangle DEF $. 若 $ AD = OA $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的面积之比为(B).

A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:5 $
D.$ 1:6 $

答案： B