《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

6. 方程 $ x(x - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - x $ 的解为x₁=$\sqrt{5}$,x₂=-1。

答案： x₁=$\sqrt{5}$,x₂=-1

1. $ 4x^2 = 3x $ 的解是x₁=0,x₂=0.75。

答案： x₁=0,x₂=0.75

2. $ x^2 = -12x $ 的解是______x₁=0,x₂=-12。

答案： x₁=0,x₂=-12

3. $ 3(x - 5)^2 = 2(5 - x) $ 的解是______x₁=5,x₂=$\frac{13}{3}$。

答案： x₁=5,x₂=$\frac{13}{3}$

4. 若代数式 $ x(x - 1) $ 和 $ 3(1 - x) $ 的值互为相反数,则 $ x $ 的值为(A)。
A.1 或 3
B.-1 或 -3
C.1 或 -1
D.3 或 -3

答案： A

5. 如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两根是 3,-5,那么二次三项式 $ x^2 + ax + b $ 可因式分解为(x-3)(x+5)。

答案： (x-3)(x+5)

6. 已知三角形的两边分别长 4 和 7,第三边的长是方程 $ x^2 - 16x + 55 = 0 $ 的一个根,则第三边长(A)。
A.5
B.5 或 11
C.6
D.11

答案： A

7. 若 $ (x + y)(1 - x - y) + 6 = 0 $,求 $ x + y $ 的值。

答案： 解:设x+y=m,则原方程化为m(1-m)+6=0,即m²-m-6=0,
∴(m-3)(m+2)=0,
∴m=3或m=-2,即x+y的值为3或-2.

8. 已知 $ x^2 + 3xy - 4y^2 = 0(x ≠ 0, y ≠ 0) $,试求 $ \frac{x - y}{x + y} $ 的值。

答案： 0或$\frac{5}{3}$.

9. 已知 $ (x^2 + y^2)(x^2 - 1 + y^2) - 12 = 0 $,求 $ x^2 + y^2 $ 的值。

答案： 4.

1. 如图,已知 $ A $,$ B $,$ C $ 是数轴上异于原点 $ O $ 的三个点,且 $ O $ 为 $ AB $ 的中点,$ B $ 为 $ AC $ 的中点。若点 $ B $ 对应的数是 $ x $,点 $ C $ 对应的数是 $ x^2 - 3x $,求 $ x $ 的值。

答案： 解:由O是AB的中点,点B对应的数是x,得点A对应的数是-x.
∵B是AC的中点,点C对应的数是x²-3x,
∴(x²-3x)-x=x-(-x). 整理,得x²-6x=0,解得x₁=0,x₂=6.
∵点B异于原点,
∴x=0舍去.
∴x的值为6.

2. 已知 $ x^2 - xy - 2y^2 = 0 $,且 $ x ≠ 0, y ≠ 0 $,求代数式 $ \frac{x^2 - 2xy - 5y^2}{x^2 + 2xy + 5y^2} $ 的值。

答案： -$\frac{1}{2}$或-$\frac{5}{13}$.