《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

7. 已知 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形,且 $ \triangle A'B'C' $ 的面积是 $ 6 cm^2 $,$ \triangle A'B'C' $ 的周长是 $ \triangle ABC $ 的一半. 若 $ AB = 8 cm $,则 $ AB $ 边上的高等于(C).
A.$ 3 cm $
B.$ 9 cm $
C.$ 6 cm $
D.$ 12 cm $

答案： C

8. 设四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A'B'C'D' $ 是位似图形,且相似比为 $ k $. 给出下列四个等式：
① $ \frac{AC}{A'C'} = \frac{BD}{B'D'} = k $;
② $ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $;
③ $ \frac{AB + BC + CD + DA}{A'B' + B'C' + C'D' + D'A'} = k $;
④ $ \frac{\triangle ABC 的面积}{\triangle A'B'C' 的面积} = k^2 $.
其中,等式成立的个数为(D).
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

1. 如图,小明站在直立的电线杆 $ AB $ 前 $ D $ 处时的影子长为 $ 3 m $,他向电线杆走了 $ 4 m $ 到达 $ E $ 处时的影子长为 $ 1 m $. 若小明的身高为 $ 1.8 m $.
(1)求电线杆的长；
(2)找出 $ \triangle ABF $ 的位似图形,并指出位似中心.

答案： 1. （1）
解：设电线杆$AB = xm$，$BD = ym$。
因为$EH// AB$，所以$\triangle CEH\sim\triangle CAB$，则$\frac{EH}{AB}=\frac{EF}{BF}$，即$\frac{1.8}{x}=\frac{1}{1 + y}$ ①；
又因为$DG// AB$，所以$\triangle CDG\sim\triangle CAB$，则$\frac{DG}{AB}=\frac{CD}{BC}$，即$\frac{1.8}{x}=\frac{3}{3+(y + 4)}$ ②。
由①得$x = 1.8(1 + y)=1.8 + 1.8y$；
由②得$x=\frac{1.8×(7 + y)}{3}=4.2+0.6y$。
所以$1.8 + 1.8y=4.2+0.6y$。
移项可得$1.8y-0.6y=4.2 - 1.8$。
合并同类项得$1.2y = 2.4$，解得$y = 2$。
把$y = 2$代入$x = 1.8(1 + y)$，得$x=1.8×(1 + 2)=5.4$。
所以电线杆的长为$5.4m$。
2. （2）
$\triangle ABF$的位似图形是$\triangle EHF$和$\triangle DGF$，位似中心分别是点$F$和点$C$。

1. 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 $k(k\neq0)$,所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.

答案： 坐标原点；|k|