《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

2. 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 $k(k\neq0)$,这里 $k$ 的符号起什么作用？$k$ 的绝对值大小起什么作用？

答案： 确定位似中心与两图形的位置关系；确定相似比.

1. 如图 4-8-12,已知$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为 $A(1,2)$,$B(-2,3)$,$C(-1,0)$,把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的 2 倍,得到点 $A'$,$B'$,$C'$. 下列说法正确的是(B).

A.$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$是位似图形,位似中心是点$(1,0)$
B.$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$是位似图形,位似中心是点$(0,0)$
C.$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$是相似图形,但不是位似图形
D.$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$不是相似图形

答案： B

2. 如图 4-8-13 所示的网格中有 $A$,$B$,$C$ 三个点.
(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使 $A$,$B$ 两点的坐标分别为 $A(2,-4)$,$B(4,-2)$,则点 $C$ 的坐标是(6,-4)；
(2)连接 $AB$,$BC$,$CA$,在(1)建立的平面直角坐标系中,先以坐标原点 $O$ 为位似中心,按相似比 $1:2$ 在 $y$ 轴的左侧画出$\triangle ABC缩小后的\triangle A'B'C'$,再写出点 $C$ 的对应点 $C'$ 的坐标.
图略,(-3,2).

答案：

(1)(6,-4)
(2),(-3,2).

1. 图形在平面直角坐标系中经过位似变换后点的坐标的求法.

答案： 由于本题是解答题，不涉及选项，故无需填写答案。

2. 如何利用在平面直角坐标系中位似图形的横坐标、纵坐标的变化规律将多边形放大或缩小？

答案： 见解析

探究一：多边形放大时位似中心与相似比
如图 4-8-14,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB$三个顶点的坐标分别是 $O(0,0)$,$A(4,0)$,$B(2,4)$. 回答下列问题：

问题 1：将点 $O$,$A$,$B$ 的横坐标、纵坐标都乘 2,得到三个点 $O$,$A_1$,$B_1$,作出$\triangle OA_1B_1$,$\triangle OA_1B_1与\triangle OAB$位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比,并指出两个三角形位于位似中心的同侧还是两侧.
问题 2：将点 $O$,$A$,$B$ 的横坐标、纵坐标都乘 $-2$,得到三个点 $O$,$A_2$,$B_2$,作出$\triangle OA_2B_2$,你发现了什么？

答案： 问题 1：
点 $O(0,0)$，$A(4,0)$，$B(2,4)$ 的横坐标、纵坐标都乘 2，得到：
$O(0,0) \to O(0,0)$，$A(4,0) \to A_1(8,0)$，$B(2,4) \to B_1(4,8)$。
$\triangle OA_1B_1$ 与 $\triangle OAB$ 位似。
位似中心为 $O(0,0)$，相似比为 2，两个三角形位于位似中心的同侧。
问题 2：
点 $O(0,0)$，$A(4,0)$，$B(2,4)$ 的横坐标、纵坐标都乘 $-2$，得到：
$O(0,0) \to O(0,0)$，$A(4,0) \to A_2(-8,0)$，$B(2,4) \to B_2(-4,-8)$。
$\triangle OA_2B_2$ 与 $\triangle OAB$ 位似。
位似中心为 $O(0,0)$，相似比为 2，两个三角形位于位似中心的两侧。