《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

9. 如图,矩形 $OABC$ 的顶点 $O$ 是坐标原点,边 $OA$ 在 $x$ 轴上,边 $OC$ 在 $y$ 轴上. 若矩形 $OA_1B_1C_1$ 与矩形 $OABC$ 关于点 $O$ 位似,且矩形 $OA_1B_1C_1$ 的周长等于矩形 $OABC$ 的周长的$\frac{1}{4}$,则点 $B_1$ 的坐标是(D).

A.$(\frac{3}{2},1)$
B.$(-\frac{3}{2},-1)$
C.$(1,\frac{3}{2})或(-1,-\frac{3}{2})$
D.$(\frac{3}{2},1)或(-\frac{3}{2},-1)$

答案： D

1. 如图所示的小方格都是边长为 1 的正方形,$\triangle ABC$ 的顶点和点 $O$ 都在正方形的顶点上.
(1)以点 $O$ 为位似中心,将$\triangle ABC$放大为原来的 2 倍,在网格图中画出$\triangle A'B'C'$；
(2)将$\triangle A'B'C'$绕点 $B'$顺时针旋转 $90^{\circ}$,画出旋转后得到的$\triangle A''B'C''$,并求边 $A'B'$ 在旋转过程中扫过的图形的面积.

答案：

(1)
(2)5π.

1. 两条线段的比就是长度的比.

答案： 长度

2. 四条线段 $a,b,c,d$ 中,如果$a$与$b$的比等于$c$与$d$的比,即$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,那么这四条线段 $a,b,c,d$ 叫做成比例线段,简称比例线段.

答案： $a$与$b$的比；$c$与$d$的比；$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$；比例线段

3. 若 $x$ 是 $a$ 和 $b$ 的比例中项,则$x^2 = ab$.

答案： $x^2 = ab$

4. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.

答案： 对应角相等；对应边成比例；对应边