《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

【例 2】如图 4-4-13,AB·AE= AD·AC,且∠1= ∠2. 求证：△ABC∽△ADE.

答案： 证明:
∵AB·AE=AD·AC,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
∴△ABC∽△ADE.

【例 3】如图 4-4-14,∠AOD= 90°,OA= OB= BC= CD,那么下列结论正确的是(C).

A.△OAB∽△OCA
B.△OAB∽△ODA
C.△BAC∽△BDA
D.以上结论都不对

答案： C

1. 如图 4-4-15,D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 上的点,则下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是(B).

A.∠B= ∠ADE
B.AD:DE= AB:BC
C.AD:AE= AB:AC
D.DE//BC

答案： B

2. 如图 4-4-16,DE 与 BC 不平行,当$\frac{AB}{AE}= $$\frac{AC}{AD}$时,△ABC∽△AED.

答案： $\frac{AC}{AD}$

3. 如图 4-4-17,在□ABCD 中,AB= 8,AD= 4,E 为 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,要使△CBF∽△CDE,则 AF= 7.

答案： 7

4. 在△ABC 和△A'B'C'中,AB= 6,AC= 4,A'B'= 1.8,A'C'= 1.2,∠C= ∠C'= 90°,则△ABC 和△A'B'C'相似.(填“相似”或“不相似”)

答案： 相似

5. 如图 4-4-18,在△ABC 中,P 是 AB 边上一点,连接 CP. 当∠ACP=∠B或$\frac{AC}{AP}= $$\frac{AB}{AC}$时,△ACP∽△ABC.

答案： ∠B;$\frac{AB}{AC}$

6. 下列各组图形必相似的是(C).
A.各有一个角是 40°的两个等腰三角形
B.两条边的长度之比是 2:3 的两个直角三角形
C.各有一个角是 100°的两个等腰三角形
D.任意两个等腰三角形

答案： C

1. 在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,下列条件不能判定△AED∽△ABC 的是(D).
A.∠ADE= ∠C
B.∠AED= ∠B
C.$\frac{AD}{AE}= \frac{AC}{AB}$
D.$\frac{AD}{AC}= \frac{DE}{BC}$

答案： D

2. 下列各组图形必相似的是(D).
A.任意两个直角三角形
B.两条边的长度之比为 3:5 的两个直角三角形
C.两条边成比例的两个直角三角形
D.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形

答案： D