《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

答案： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2. 矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？

答案： 是;两条.

3. 矩形的性质：矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

答案： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等

1. 矩形的面积是 60,一条边长为 5,则它的一条对角线的长是13.

答案： 13

2. 矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $O$,以下结论不一定成立的是(D).
A.$\angle BCD = 90^{\circ}$
B.$AC = BD$
C.$OA = OB$
D.$OC = CD$

答案： D

3. 矩形的两条对角线的夹角是 $60^{\circ}$,一条对角线的长与矩形短边长的和为 15,那么矩形的对角线长10,短边长5.

答案： 10;5

矩形与平行四边形之间有着怎样的联系与区别？

答案： 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质，矩形四个角为直角且对角线相等，平行四边形不具有这些特性。

探究一：矩形的定义与性质
问题 1：什么叫矩形？
问题 2：已知：如图 1-2-1,四边形 $ABCD$ 是矩形,$\angle ABC = 90^{\circ}$,对角线 $AC$ 与 $DB$ 相交于点 $O$. 求证：
(1) $\angle BAD = \angle BCD = \angle ADC = 90^{\circ}$；
(2) $AC = DB$.

归纳总结：矩形的______,矩形的______.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AB// CD$，
∴$\angle BAD + \angle ABC = 180^{\circ}$，$\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}$，
∵$\angle ABC = 90^{\circ}$，
∴$\angle BAD = 180^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle BCD = 180^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}$，
∵$AB// CD$，
∴$\angle ADC + \angle BAD = 180^{\circ}$，
∴$\angle ADC = 180^{\circ}-\angle BAD = 90^{\circ}$，
即$\angle BAD = \angle BCD = \angle ADC = 90^{\circ}$；
证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$AB = CD$，$\angle ABC = \angle DCB = 90^{\circ}$，
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\begin{cases}AB = DC\\\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\end{cases}$，
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB(SAS)$，
∴$AC = DB$；
四个角都是直角,矩形的对角线相等.

答案： 问题1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
问题2：
(1)证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AB// CD$，
∴$\angle BAD + \angle ABC = 180^{\circ}$，$\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}$，
∵$\angle ABC = 90^{\circ}$，
∴$\angle BAD = 180^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle BCD = 180^{\circ}-\angle ABC = 90^{\circ}$，
∵$AB// CD$，
∴$\angle ADC + \angle BAD = 180^{\circ}$，
∴$\angle ADC = 180^{\circ}-\angle BAD = 90^{\circ}$，
即$\angle BAD = \angle BCD = \angle ADC = 90^{\circ}$；
(2)证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$AB = CD$，$\angle ABC = \angle DCB = 90^{\circ}$，
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\begin{cases}AB = DC\\\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\end{cases}$，
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB(SAS)$，
∴$AC = DB$；
归纳总结：四个角都是直角;对角线相等