《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 已知关于$x的方程x^{2}-kx - 6 = 0$的一个根为3,则实数$k$的值为(A).
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案： A

2. 根据关于$x的方程x^{2}+px+q= 0$可列表如下：

则方程$x^{2}+px+q= 0$的正数解满足(D).
A.$0 ＜ x ＜ 0.5$
B.$0.5 ＜ x ＜ 1$
C.$1 ＜ x ＜ 1.1$
D.$1.1 ＜ x ＜ 1.2$

答案： D

3. 一个矩形的面积等于14,长比宽多2,那么这个矩形的宽大致在什么范围？它的整数位和十分位分别是多少？设宽为$x$,可列方程为______,化为一般形式是$x^{2}+2x - 14 = 0$.
(1)由矩形的面积等于14,可确定长和宽大致在4附近,由长比宽多2,可对$x$合理取值,列表如下：

(2)由上表可知,当$x = 2.5$时,$x^{2}+2x - 14 ＜ 0$；当$x = 3$时,$x^{2}+2x - 14 ＞ 0$. 所以方程$x^{2}+2x - 14 = 0$的解的范围是$2.5\lt x\lt3$.
(3)在$2.5 ＜ x ＜ 3$的范围内进一步列表求值：

(4)由上表可知,方程$x^{2}+2x - 14 = 0$的解的范围是$2.8\lt x\lt2.9$.
(5)这个矩形的宽的整数位是2,十分位是8.

答案：
(2)$2.5\lt x\lt3$；
(4)$2.8\lt x\lt2.9$；
(5)$2$，$8$。

如何理解一元二次方程的解和近似解？

答案： 一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值；近似解是无法直接求精确解时，通过估算得到的接近精确解的数值。

探究一：一元二次方程的近似解
根据下表中的对应值,判断出方程$x^{2}+x - 1 = 0$的一个近似解(结果精确到0.1)为(D).

A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6

答案： D

探究二：一元二次方程的解的范围
根据下表中的对应值,判断出方程$ax^{2}+bx+c= 0$($a\neq0$,$a$,$b$,$c$为常数)的一个解的范围是(C).

A.$3 ＜ x ＜ 3.21$
B.$3.13 ＜ x ＜ 3.14$
C.$3.14 ＜ x ＜ 3.15$
D.$3.15 ＜ x ＜ 3.16$

答案： C