《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

 利用方程解决实际问题的关键是什么？

答案： 建立方程模型

【例1】某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元。为了尽快减少库存,摊主决定采取适当的降价措施。调查发现,如果这种贺年卡每张的售价降价0.05元,平均每天就可多售出200张。摊主要想平均每天盈利180元,每张贺年卡应降价多少元？

答案： 降价 0.1 元.

【例2】某公司今年10月的营业额为2500万元,按计划第四季度的总营业额要达到9100万元,求该公司11,12两个月营业额的月平均增长率。

答案： 解:设月平均增长率为 x,则 2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=9100.解得 x₁=0.2=20%,x₂=-3.2(舍).故月平均增长率为 20%.

1. 某年1月某地发生禽流感的养鸡场共100家,后来2,3月新发生禽流感的养鸡场共250家。设2,3月平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是(B)。
A.$100(1 + x)^2 = 250$
B.$100(1 + x) + 100(1 + x)^2 = 250$
C.$100(1 - x)^2 = 250$
D.$100(1 + x)^2$

答案： B

2. 一台电视机的成本价为a元,定价比成本价高25%。因库存积压,所以就按定价的70%出售,那么每台电视机的售价为(B)。
A.$(1 + 25\%)(1 + 70\%)a$元
B.$70\%×(1 + 25\%)a$元
C.$(1 + 25\%)(1 - 70\%)a$元
D.$(1 + 25\% + 70\%)a$元

答案： B

3. 股票每天的涨、跌幅度均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(B)。
A.$(1 + x)^2 = \frac{11}{10}$
B.$(1 + x)^2 = \frac{10}{9}$
C.$1 + 2x = \frac{11}{10}$
D.$1 + 2x = \frac{10}{9}$

答案： B

4. 某校九年级学生毕业时,每个同学都向全班其他同学送了一张自己的相片留作纪念,全班共送了2070张相片。如果全班有x名学生,根据题意可列出方程(A)。
A.$x(x - 1) = 2070$
B.$x(x + 1) = 2070$
C.$2x(x + 1) = 2070$
D.$\frac{x(x - 1)}{2} = 2070$

答案： A