《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

7. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ nx^2 - 2x - 1 = 0 $ 无实数根,则一次函数 $ y = (n + 1)x - n $ 的图象不经过哪个象限？

答案： 第三象限.

1. 在等腰三角形 $ ABC $ 中,三边分别长 $ a $,$ b $,$ c $,其中 $ a = 5 $。若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + (b + 2)x + 6 - b = 0 $ 有两个相等的实数根,求 $ \triangle ABC $ 的周长。

答案： 解：
∵方程$x^{2}+(b+2)x+6-b=0$有两个相等的实数根，$\therefore △=(b+2)^{2}-4(6-b)=b^{2}+8b-20=0$.$\therefore b=2$或$b=-10$(舍去).
∵△ABC是等腰三角形，
∴若$c=b=2$，则$a＞b+c$，不符合三角形两边之和大于第三边.
∴$c=a=5$.
∴△ABC的周长为$a+b+c=5+2+5=12$.

什么特殊形式的一元二次方程适合用因式分解法解？

答案： 一元二次方程的一边是0,而另一边能分解成两个一次因式的乘积.

1. 方程 $ t(t + 3) = 0 $ 的根是t₁=0,t₂=-3。

答案： t₁=0,t₂=-3

2. 方程 $ (x - 16)(x + 8) = 0 $ 的根是x₁=16,x₂=-8。

答案： x₁=16,x₂=-8

3. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ x^2 + 12x = 0 $； (2) $ x^2 - 4x - 21 = 0 $。

答案： 1. （1）解：
对于方程$x^{2}+12x = 0$，提取公因式$x$，得到$x(x + 12)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，则$x=0$或$x + 12=0$。
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-12$。
2. （2）解：
对于方程$x^{2}-4x - 21 = 0$，利用十字相乘法，将$-21$分解为$-7×3$，且$-7 + 3=-4$，则方程可因式分解为$(x - 7)(x+3)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，则$x - 7=0$或$x + 3=0$。
解得$x_{1}=7$，$x_{2}=-3$。
综上，（1）的解为$x_{1}=0$，$x_{2}=-12$；（2）的解为$x_{1}=7$，$x_{2}=-3$。