《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

5. 已知方程$(k^{2}-1)x^{2}+(k + 1)x - 5 = 0$.
(1)当$k$为何值时,它是一元二次方程？
(2)当$k$为何值时,它是一元一次方程？

答案：
(1)$k\neq \pm 1$.
(2)$k=1$.

6. 已知关于$x的方程x^{2}+bx+a= 0的一个根是-a(a\neq0)$,则$a - b$的值是(A).
A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： A

7. 若$a$,$b$,$c$都是非零实数,且$a - b + c = 0$,则有一个根是1的方程是(B).
A.$ax^{2}+bx+c= 0$
B.$ax^{2}-bx+c= 0$
C.$ax^{2}+bx - c= 0$
D.$ax^{2}-bx - c= 0$

答案： B

8. 若$n ＞ 0$,且$9x^{2}+mx+36= (3x + n)^{2}对所有x$均成立,求$m - n$的值.

答案： 30.

1. 定义：如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$($a\neq0$)满足$a + b + c = 0$,那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$($a\neq0$)满足$a - b + c = 0$,那么我们称这个方程为“至美”方程；如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程,那么我们称之为“和美方程”. 对于“和美方程”,下列结论正确的是(A).
A.方程两根之和等于0
B.方程有一根等于0
C.方程有两个相等的实数根
D.方程两根之积等于0

答案： A

1. 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.

答案： 完全平方式；配方法