《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

6. 如图,用两个相同的转盘(每个圆都被平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”,另一个转盘转出“蓝”,则为配成紫色). 在所给转盘中的扇形里,分别填上“红”“蓝”或“白”,使配成紫色的概率是$\dfrac{1}{6}$.
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答案： 提示:一个转盘的六个扇形里都填"红",另一个转盘的一个扇形里填"蓝",余下的五个扇形里填"白".(答案不唯一)

1. 小红和小明在操场做游戏. 游戏规则如下：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子,若掷中阴影部分则小红胜,否则小明胜,未掷入图形内则重掷一次.
(1)若第一次设计的图形(如图①)是半径分别为 20 cm 和 30 cm 的同心圆,求游戏中小红获胜的概率. 你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.
(2)若第二次设计的图形(如图②)是两个矩形,其中大矩形的长为 80 cm,宽为 60 cm,且小矩形到大矩形的边宽相等. 若要使游戏对双方公平,则边宽$x$应为多少？
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答案：
(1)P(小红获胜)=$\frac{\pi×30^{2}-\pi×20^{2}}{\pi×30^{2}}=\frac{5}{9}$. 游戏对双方不公平. 理由:
∵P(小红获胜)=$\frac{5}{9}$,P(小明获胜)=$\frac{4}{9}$,$\frac{5}{9}\neq\frac{4}{9}$,
∴游戏对双方不公平.
(2)根据题意,得$(80-2x)(60-2x)=2400$,即$x^{2}-70x+600=0$.解得$x_{1}=10$,$x_{2}=60$(不符合题意,舍去).
∴若要使游戏对双方公平,则边宽 x 应为 10 cm.