《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 把长8cm的线段黄金分割,那么较短线段的长为$(12-4\sqrt{5})$cm.

答案： $(12-4\sqrt{5})$

2. 已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,那么$\frac{AB}{AC}$的值为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

3. 如图4-4-32,点C是线段AB的黄金分割点,AC= 2,则AB·BC= 4.

答案： 4

4. 根据有关试验测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适. 这个气温约为23℃. (结果精确到1℃)

答案： 23

5. 若AB= 1cm,点C,D是AB的黄金分割点,则CD= $(\sqrt{5}-2)\ cm$.

答案： $(\sqrt{5}-2)\ cm$

6. 如图4-4-33,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 108°,在BC边上取一点D,使BD= BA,连接AD. 求证：
(1)△ADC∽△BAC；
(2)点D是BC的黄金分割点.

答案： 证明：
(1)
∵$AB=AC$，$\angle BAC=108^{\circ}$，$\therefore \angle B=\angle C=36^{\circ}$.
∵$BD=BA$，$\therefore \angle BAD=72^{\circ}$，$\angle CAD=36^{\circ}$.$\therefore \angle CAD=\angle B$.
∵$\angle C=\angle C$，$\therefore \triangle ADC\backsim \triangle BAC$.
(2)
∵$\triangle ADC\backsim \triangle BAC$，$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$.$\therefore AC^{2}=BC\cdot CD$.又
∵$AC=AB=BD$，$\therefore BD^{2}=BC\cdot CD$.
∴点 D 是 BC 的黄金分割点.

1. 一条线段的黄金分割点有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个

答案： B

2. 一支铅笔长16cm,把它按黄金比分割后,较长部分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色,那么橘红色部分的长是9.9cm,浅蓝色部分的长是6.1cm. (结果精确到0.1cm)

答案： $9.9:6.1$

3. 从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可以给人一种协调的美感. 某女士上身长约61.8cm,下身长约93cm,她要穿约7cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果. ($\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$,结果精确到1cm)

答案： 7

4. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则$\frac{EC}{AD}=$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.

答案： $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

5. 如果三条线段的长a,b,c满足$\frac{b}{a}= \frac{c}{b}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$,那么(a,b,c)叫做“黄金线段组”. 黄金线段组中的三条线段(D).
A.必构成锐角三角形
B.必构成直角三角形
C.必构成钝角三角形
D.不能构成三角形

答案： D