《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

 归纳总结：菱形的判定方法有以下三种：
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)四边相等的四边形是菱形。

答案： 三
(1)相等的平行四边形
(2)互相垂直的平行四边形
(3)相等的四边形

 【例】如图 1 - 1 - 10,在□ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD,AC,BC 相交于点 E,O,F。求证：四边形 AECF 是菱形。

答案： 证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AD// BC$。
所以$\angle EAC = \angle FCA$。
因为$EF$垂直平分$AC$，
所以$AO = CO$，$\angle AOE=\angle COF = 90^{\circ}$。
在$\triangle AOE$和$\triangle COF$中，
$\begin{cases}\angle EAO=\angle FCO,\\AO = CO,\\\angle AOE=\angle COF.\end{cases}$
所以$\triangle AOE\cong\triangle COF(ASA)$。
所以$OE = OF$。
又因为$AO = CO$，
所以四边形$AECF$是平行四边形。
又因为$EF\perp AC$，
所以四边形$AECF$是菱形。

1. 下列四边形不一定为菱形的是(A)。
A.对角线相等的平行四边形
B.每条对角线平分一组对角的四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形
D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形

答案： A

2. 四个点 A,B,C,D 在同一平面内,连接 AB,BC,CD,DA,AC,BD,从①AB//CD,②AB = CD,③AC⊥BD,④AD = BC,⑤AD//BC 这 5 个条件中任选 3 个,能使四边形 ABCD 成为菱形的选法有(D)。
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： D

3. 已知菱形的周长是 32 cm,一个内角的度数是 60°,则两条对角线的长分别是(C)。
$A.8 cm $和$ 4\sqrt{3} cm$　　
$B.4 cm $和$ 8\sqrt{3} cm$　　
$C.8 cm $和$ 8\sqrt{3} cm$　　
$D.4 cm $和$ 4\sqrt{3} cm$　　

答案： C

1. 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于点 O,添加一个条件使平行四边形 ABCD 为菱形,则添加的条件为AB=BC(答案不唯一)。(只写出符合要求的一个即可)

答案： AB=BC(答案不唯一)

2. 如图,D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,且 DE//BA,DF//CA。若要使四边形 AFDE 是菱形,则需要添加的条件是点D在∠BAC的平分线上(答案不唯一)。(只写出符合要求的一个即可)

答案： 点D在∠BAC的平分线上(答案不唯一)

3. 已知菱形 ABCD 的周长为 48 cm,∠BAD：∠ABC = 1：2,则 BD = 12 cm,菱形 ABCD 的面积是72√3 cm²。

答案： $12 cm;72\sqrt3 cm²$