《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

列表法相比较画树状图法哪个更简单？还是要根据题目的实际情况选择？

答案： 要根据题目的实际情况选择

探究：
小明、小颖和小凡都想去看周末电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下：
连续抛掷 2 枚质地均匀的硬币。若 2 枚正面朝上,则小明获胜；若 2 枚反面朝上,则小颖获胜；若 1 枚正面朝上,1 枚反面朝上,则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
请你准备 2 枚新硬币(2 枚一角、2 枚五角或 2 枚一元),两人一组,一人抛掷,另一人统计结果,然后由组长汇总正面朝上和反面朝上的次数。

通过以上大量重复试验,我们发现：在一般情况下,“1 枚正面朝上,1 枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以这个游戏不公平(填“公平”或“不公平”),对小凡更有利。
那么我们怎样求他们三人分别获胜的概率呢？
在上面掷硬币的试验中：
(1)掷第 1 枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2)掷第 2 枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第 1 枚硬币正面朝上的情况下,第 2 枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第 1 枚硬币反面朝上,情况是否一样？
我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：

列表：

总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同。
其中,小明获胜的结果有1种：正正,所以 $ P $(小明获胜)=$\frac{1}{4}$；
小颖获胜的结果有1种：反反,所以 $ P $(小颖获胜)=$\frac{1}{4}$；
小凡获胜的结果有2种：正反,反正,所以 $ P $(小凡获胜)=$\frac{1}{2}$。
所以 $ P $(小凡获胜)$ ＞ P $(小明获胜)= $ P $(小颖获胜)。
因此,这个游戏对三人是不公平的,它对小凡更有利。
归纳总结：求概率时,如果各种情况出现的可能性相同,那么可以用画树状图法或列表法表示每次事件发生的各种可能性。如果事件完成不超过两步,用画树状图法或列表法都可以,超过两步,一般用画树状图法。

答案： 不公平;小凡
(1)正或反.一样,概率各$\frac{1}{2}$.
(2)正或反.一样,概率各$\frac{1}{2}$.
(3)正或反.一样.一样.
4;1;正正;$\frac{1}{4}$;1;反反;$\frac{1}{4}$;2;正反,反正;$\frac{1}{2}$;小凡;小明;小颖;小凡
画树状图法或列表法;画树状图法