《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2. 记法：相似多边形可以记作$ABCDE\cdots ∽ A'B'C'D'E'\cdots$（答案不唯一，关键展示出相似记法“∽”即可）。.
3. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
4. 相似多边形的性质：如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.

答案： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形
@@相似多边形可以记作$ABCDE\cdots ∽ A'B'C'D'E'\cdots$（答案不唯一，关键展示出相似记法“∽”即可）。
@@相似多边形对应边的比
@@相等；成比例

1. 如图 4-3-1,从 2008 年奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？

两个正方形边、角之间的关系如下：
角：相等.
边：成比例.

答案： 形状相同；相等；成比例

2. 如图 4-3-2 所示的两个矩形相似,它们的相似比是$\frac{2}{3}$,$A_{1}D_{1}= $6.

答案： $\frac{2}{3}$；6

3. 判断.
(1)两个等边三角形一定相似； (√)
(2)两个全等多边形一定相似； (√)
(3)各边对应成比例的两个四边形一定相似； (×)
(4)各角对应相等的两个四边形一定相似. (×)

答案：
(1)√
(2)√
(3)×
(4)×

1. 相似多边形的定义是什么？

答案： 答题卡：
1. 相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形称为相似多边形。

2. 相似多边形的性质是什么？

答案： 相似多边形的性质：
1. 对应角相等；
2. 对应边成比例。

探究一：
课本第 86 页图 4-11 中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 $ABCDEF$ 和投射到银幕上的多边形 $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$,它们的形状相同吗？这两个多边形边、角之间还存在什么关系？设法验证你的猜测.
验证角的方法：使用量角器分别测量两个多边形对应角的度数，比较是否相等.
验证边的方法：使用直尺分别测量两个多边形对应边的长度，计算对应边长度的比值，比较是否相等.
探究结论如下：
角：如果两个多边形是相似多边形，那么它们的对应角相等.
边：如果两个多边形是相似多边形，那么它们的对应边之间的比例是相等的（即对应边成比例）.

答案： 验证角的方法：使用量角器分别测量两个多边形对应角的度数，比较是否相等。验证边的方法：使用直尺分别测量两个多边形对应边的长度，计算对应边长度的比值，比较是否相等。
@@角：如果两个多边形是相似多边形，那么它们的对应角相等。边：如果两个多边形是相似多边形，那么它们的对应边之间的比例是相等的（即对应边成比例）。