《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

5. 如图 5-1-5,A,B 在一条直线上,小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进,4 s 后走到点 D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为 AD,继续沿 AB 方向以同样的速度匀速前进 4 s 后到点 F,此时他(EF)的影长为 2 m,然后他再沿 AB 方向以同样的速度匀速前进 2 s 后到达点 H,此时他(GH)处于灯光正下方.
(1)请在图中画出光源 O 点的位置,并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM(不写画法)；
(2)求小明沿 AB 方向匀速前进的速度.

答案：
解:
(1)如图.
　　　　
(2)设速度为x(x＞0)m/s.根据题意,得CG//AH.
∴△COG∽△AOH.
∴$\frac{CG}{AH}=\frac{OG}{OH}$,即$\frac{OG}{OH}=\frac{6x}{10x}=\frac{3}{5}$.
　又
∵CG//AH,
∴△EOG∽△MOH.
∴$\frac{EG}{MH}=\frac{OG}{OH}$,即$\frac{2x}{2+2x}=\frac{3}{5}$.
∴$x=\frac{3}{2}$.
　答:小明沿AB方向匀速前进的速度为$\frac{3}{2}$m/s.

1. 如图,夜间小明在路灯下由甲处走到乙处,他在地面上的影子(B).

A.先变长后变短
B.先变短后变长
C.逐渐变短
D.逐渐变长

答案： B

2. 在平面直角坐标系内,一点光源位于 A(0,5)处,线段 CD⊥x 轴,D 为垂足,C(3,1),则 CD 在 x 轴上的影长为0.75,点 C 在 x 轴上的影子的坐标为(3.75,0).

答案： 0.75;(3.75,0)

3. 如图,花丛中有一路灯杆 AB. 在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE= 3 m,沿 BD 方向行走到达 G 点,DG= 5 m,这时小明的影长 GH= 5 m. 如果小明的身高为 1.7 m,求路灯杆 AB 的高度.(结果精确到 0.1 m)

答案： 约6.0 m.

4. 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯的位置吗？

答案： 1. 设花顶端为A，花影顶端为A'，连接A与A'并延长，交玻璃幕墙于点O；
2. 延长AO（过点O）至幕墙另一侧，得点S'（路灯在幕墙中的像）；
3. 作S'关于玻璃幕墙的对称点S，S即为路灯位置；
4. 验证：设树顶端为B，树影顶端为B'，连接B与B'，直线BB'过点S，确认S为路灯位置。
结论：按上述步骤确定的点S即为路灯位置。