《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 已知四边形 ABCD 是菱形,当满足对角线相等(答案不唯一)时,它成为正方形.(填上你认为正确的一个条件即可)

答案： 对角线相等(答案不唯一)

2. 已知四边形 ABCD 是矩形,当满足对角线互相垂直(答案不唯一)时,它成为正方形.(填上你认为正确的一个条件即可)

答案： 对角线互相垂直(答案不唯一)

3. 在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,能判定这个四边形是正方形的条件是(A).
A.OA= OB= OC= OD,AC⊥BD
B.AB//CD,AC= BD
C.AD//BC,∠A= ∠C
D.OA= OC,OB= OD,AB= BC

答案： A

4. 如图 1-3-12,在矩形 ABCD 的外侧,以 AD 为边作等边三角形 ADE. 若∠BED= 45°,AE= 5,则矩形 ABCD 的面积为25.

答案： 25

5. 如图 1-3-13,在四边形 ABCD 中,AB= BC,对角线 BD 平分∠ABC,P 是线段 BD 上一点,过点 P 作 PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为 M,N.
(1)求证：∠ADB= ∠CDB；
(2)若∠ADC= 90°,求证：四边形 MPND 是正方形.

答案： 证明:
(1)
∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
　　在△ABD和△CBD中,
　　$\left\{\begin{array}{l} AB=CB,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ BD=BD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△CBD.
∴∠ADB=∠CDB.
(2)
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°.
　　又
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形.
　　由
(1)知∠ADB=∠CDB,
∴PM=PN.
∴四边形MPND是正方形.

1. 下列说法错误的是(C).

A.对角线相等的菱形是正方形
B.有一组邻边相等的矩形是正方形
C.四条边都相等的四边形是正方形
D.有一个角为直角的菱形是正方形

答案： C

2. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直,要使平行四边形 ABCD 成为正方形,还需添加的一个条件是∠ABC=90°(答案不唯一).(只需添加一个即可)

答案： ∠ABC=90°(答案不唯一)

3. 如图,已知矩形 ABCD,下列条件不能判定这个矩形是正方形的是(B).

A.AC⊥BD
B.AC= BD
C.AC 平分∠BAD
D.∠ADB= ∠ABD

答案： B

4. 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,要使四边形 ABCD 是正方形,还需添加一组条件. 下面给出了四组条件：①AB⊥AD,且 AB= AD；②AB= BD,且 AB⊥BD；③OB= OC,且 OB⊥OC；④AB= AD,且 AC= BD. 其中,符合条件的序号是①③④.

答案： ①③④