《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

5. 如图 4 - 8 - 10,画出甲、乙两个图形的位似中心.

答案： 1. 对于甲图形：
位似中心的确定方法：连接两对对应点，对应点连线的交点就是位似中心。
设甲图形中两个五边形对应顶点分别为$A$与$A'$，$B$与$B'$。连接$AA'$和$BB'$，它们的交点$O_1$就是甲图形的位似中心。
2. 对于乙图形：
因为乙图形是两个正六边形，它们的对应顶点连线的交点就是位似中心。设对应顶点为$C$与$C'$，$D$与$D'$，连接$CC'$和$DD'$（由于正六边形的对称性，任意两对对应顶点连线均可），它们的交点$O_2$就是乙图形的位似中心。
综上，甲图形位似中心是两对对应点连线的交点；乙图形位似中心是两对对应点连线的交点（具体作图时，用直尺连接对应点找交点）。

6. 请把如图 4 - 8 - 11 所示的图形放大到原来的 2 倍.

答案： 作图步骤：
1. 在原图形外取一点$O$作为位似中心；
2. 连接$OA$，$OB$，$OC$，$OD$（$A$，$B$，$C$，$D$为原星形图形的顶点）；
3. 分别在$OA$，$OB$，$OC$，$OD$的延长线上取点$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，使得$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD} = 2$；
4. 顺次连接$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，得到放大到原来2倍后的星形图形。
最终结论：按上述步骤作出的新星形图形即为原图形放大到原来2倍的图形。

1. 如图,已知 $ AB // A'B' $,$ BC // B'C' $,且 $ OA':AA' = 4:3 $,则$△OC'B'$与 $ \triangle OCB $ 是位似图形,位似中心是O,相似比为4:7.

答案： $△OC'B'$;O;4:7

2. 如图,以点 $ O $ 为位似中心,将五边形 $ ABCDE $ 放大后得到五边形 $ A'B'C'D'E' $. 已知 $ OA = 5 cm $,$ OA' = 10 cm $,则五边形 $ ABCDE $ 的周长与五边形 $ A'B'C'D'E' $ 的周长的比值是$\frac{1}{2}$,面积比是1:4.

答案： $\frac{1}{2}$;1:4

3. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形,相似比为 $ 2:3 $. 已知 $ AB = 4 $,则 $ DE $ 的长是6.

答案： 6

4. 通过作位似图形可以将一个图形放大或缩小,位似中心(D).
A.只能选在原图形的外部
B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上
D.可以选择任意位置

答案： D

5. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形,点 $ O $ 是位似中心. 若 $ OA = 2AA' $,$ S_{\triangle ABC} = 8 $,则 $ S_{\triangle A'B'C'} = $18.

答案： 18

6. 如图,两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(D).


A.点 $ M $
B.点 $ N $
C.点 $ O $
D.点 $ P $

答案： D