《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

3. 关于 $ x $ 的方程 $ (a-2)x^{2}+(b-1)x+(c-3)= 0 $ 在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？

答案： 要使方程$(a - 2)x^2 + (b - 1)x + (c - 3) = 0$为一元二次方程，需满足二次项系数不为$0$，即：
$a - 2 \neq 0$，解得$a \neq 2$。
要使方程为一元一次方程，需满足二次项系数为$0$且一次项系数不为$0$，即：
$\begin{cases}a - 2 = 0 \\ b - 1 \neq 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2 \\ b \neq 1\end{cases}$。
综上，当$a \neq 2$时为一元二次方程；当$a = 2$且$b \neq 1$时为一元一次方程。

4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+6= 0(a\neq0) $ 的一个解是 $ x= 1 $,求 $ 2021 - a - b $ 的值.

答案： 解:
∵关于x的一元二次方程ax²+bx+6=0(a≠0)的一个解是x=1,
∴a+b+6=0,即a+b=-6,
∴2021-a-b=2027.

5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+(2a-1)x+5-a= ax+1 $ 的二次项系数为 1,一次项系数为 4,则常数项为-1.

答案： -1

6. 据调查,2021 年 5 月某市的房价均价为 7600 元/m^2,2023 年同期达到 8200 元/m^2. 假设这两年该市房价的平均增长率为 $ x $,根据题意,可列方程为(C).
A.$ 7600(1+x\%)^{2}= 8200 $
B.$ 7600(1-x\%)^{2}= 8200 $
C.$ 7600(1+x)^{2}= 8200 $
D.$ 7600(1-x)^{2}= 8200 $

答案： C

1. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x^{2}-kx+1= 0 $ 的一个解与 $ \frac{2x+1}{1-x}= 4 $ 的解相同,求 $ k $ 的值.

答案： 解方程$\frac{2x + 1}{1 - x}=4$，
两边同乘$1 - x$得：$2x + 1=4(1 - x)$，
展开得：$2x + 1=4 - 4x$，
移项合并得：$6x=3$，
解得$x=\frac{1}{2}$，
经检验$x=\frac{1}{2}$是原分式方程的解。
将$x = \frac{1}{2}$代入$2x^{2}-kx + 1=0$，
得$2×(\frac{1}{2})^{2}-k×\frac{1}{2}+1=0$，
即$2×\frac{1}{4}-\frac{k}{2}+1=0$，
化简得$\frac{1}{2}-\frac{k}{2}+1=0$，
$\frac{3}{2}-\frac{k}{2}=0$，
解得$k = 3$。
$k=3$