《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

 【例】小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从 1,2,…,12 中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负。如果你是游戏者,你会选择哪个数？

答案： 解：设两人掷得的点数分别为$x$，$y$，$x,y\in\{1,2,3,4,5,6\}$，则点数之和$z = x + y$。
$z$的所有可能取值为$2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$。
计算$z$取每个值的概率：
- $P(z = 2)=\frac{1}{36}$（$(1,1)$）
- $P(z = 3)=\frac{2}{36}$（$(1,2),(2,1)$）
- $P(z = 4)=\frac{3}{36}$（$(1,3),(2,2),(3,1)$）
- $P(z = 5)=\frac{4}{36}$（$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$）
- $P(z = 6)=\frac{5}{36}$（$(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$）
- $P(z = 7)=\frac{6}{36}$（$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$）
- $P(z = 8)=\frac{5}{36}$（$(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$）
- $P(z = 9)=\frac{4}{36}$（$(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$）
- $P(z = 10)=\frac{3}{36}$（$(4,6),(5,5),(6,4)$）
- $P(z = 11)=\frac{2}{36}$（$(5,6),(6,5)$）
- $P(z = 12)=\frac{1}{36}$（$(6,6)$）
比较概率大小，$P(z = 7)$最大。
所以会选择$7$。

1. 掷一枚均匀的硬币 2 次,2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}$

2. 随机掷三枚质地均匀的硬币,出现三枚正面朝上的概率是$\frac{1}{8}$。

答案： $\frac{1}{8}$

3. 一只箱子里装有 3 个球,其中 2 个白球,1 个红球,它们除颜色外均相同。
(1)从箱子中任意摸出 1 个球是白球的概率是$\frac{2}{3}$；
(2)从箱子中任意摸出 1 个球,不将它放回箱子中,搅匀后再摸出 1 个球,两次摸出的球都是白球的概率是$\frac{1}{3}$。

答案：
(1)$\frac{2}{3}$
(2)$\frac{1}{3}$

4. 准备两组相同的牌,每组两张且牌面数字大小一样,两张牌的牌面数字分别是 1 和 2。从每组牌中各摸出一张牌,称为一次试验。
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
(3)两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？
2，3，4
3
$\frac{1}{2}$

答案： 1. （1）
设第一组牌为$A_1 = 1$，$A_2 = 2$；第二组牌为$B_1 = 1$，$B_2 = 2$。
则所有可能的摸牌情况为$(A_1,B_1)$，$(A_1,B_2)$，$(A_2,B_1)$，$(A_2,B_2)$。
计算牌面数字和：
对于$(A_1,B_1)$，和为$1 + 1=2$；
对于$(A_1,B_2)$，和为$1 + 2 = 3$；
对于$(A_2,B_1)$，和为$2+1 = 3$；
对于$(A_2,B_2)$，和为$2 + 2=4$。
所以一次试验中两张牌的牌面数字和可能有$2$，$3$，$4$。
2. （2）
由（1）可知，总共有$n = 4$种等可能的结果。
数字和为$2$的情况有$1$种，$P(和 = 2)=\frac{1}{4}$；
数字和为$3$的情况有$2$种，$P(和 = 3)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
数字和为$4$的情况有$1$种，$P(和 = 4)=\frac{1}{4}$。
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$，所以两张牌的牌面数字和为$3$的概率最大。
3. （3）
由（2）可知，总共有$n = 4$种等可能的结果，数字和为$3$的情况有$m = 2$种。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，这里$n = 4$，$m = 2$，所以$P(和 = 3)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：（1）$2$，$3$，$4$；（2）$3$；（3）$\frac{1}{2}$。

1. 两道单项选择题都含有 A,B,C,D 四个选项,若某学生不知道正确答案就随机地选择一个选项,则这两道题恰好全部做对的概率是$\frac{1}{16}$。

答案： $\frac{1}{16}$

2. 小明的奶奶家到学校有 3 条路可走,学校到小明的外婆家也有 3 条路可走,若小明要从奶奶家经过学校到外婆家,不同的走法共有9种。

答案： 9