《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

4. 如图,E在线段BC上,$\frac{AB}{EC}= \frac{BC}{DE}= \frac{AC}{DC}$. 求证：AB//DE.

答案： 证明:
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{DC}$,
∴△ABC∽△CED.
∴∠B=∠CED.
∴AB//DE.

5. 如图,在△ABC中,P为AB边上一点,有下列四个条件：①∠ACP= ∠B；②∠APC= ∠ACB；$③AC^2= AP·AB；$④AB·CP= AP·CB. 能说明△APC与△ACB相似的是(D).

A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③

答案： D

6. 若△ABC三边的长均扩大到原来的2倍得到$△A_1B_1C_1,$则下列结论正确的是(C).
A.△ABC与$△A_1B_1C_1$的对应角不相等
B.△ABC与$△A_1B_1C_1$不一定相似
C.△ABC与$△A_1B_1C_1$的相似比为1∶2
D.△ABC与$△A_1B_1C_1$的相似比为2∶1

答案： C

7. 满足下列条件的△ABC与△A′B′C′,不一定相似的是(C).
A.∠A= ∠A′= 45°38′,∠C= 26°22′,∠C′= 108°
B.AB= 1,AC= 1.5,BC= 2,A′B′= 12,B′C′= 8,A′C′= 16
C.BC= a,AC= b,AB= c,A′B′= $\sqrt{a}$,B′C′= $\sqrt{b}$,A′C′= $\sqrt{c}$
D.AB= AC,A′B′= A′C′,∠A= ∠A′= 40°

答案： C

1. 如图,在正方形ABCD中,P为BC边上的点,BP= 3PC,Q是CD的中点. 求证：△ADQ∽△AQP.

答案： 证明:设正方形 ABCD 的边长为 4a(a＞0).
∵BP=3PC,Q 是 CD 的中点,
∴PB=3a,PC=a,DQ=QC=2a.
∵在正方形 ABCD 中,∠B=∠C=∠D=90°,
∴在 Rt△ABP 中,AP=$\sqrt{AB^2+PB^2}=5a$.在 Rt△PCQ 中,PQ=$\sqrt{PC^2+QC^2}=\sqrt{5}a$.在 Rt△ADQ 中,AQ=$\sqrt{AD^2+DQ^2}=2\sqrt{5}a$.
∴$\frac{AP}{AQ}=\frac{AQ}{AD}=\frac{PQ}{DQ}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.
∴△ADQ∽△AQP.