《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

5. 对应角相等、______对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

答案： 对应角相等，对应边成比例

6. 一般地,点 $C$ 把线段 $AB$ 分成两条线段 $AC$ 和 $BC$(如图 4 - 1 所示),如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,那么称线段 $AB$ 被点 $C$ 黄金分割,点 $C$ 叫做线段 $AB$ 的黄金分割点,$AC$ 与 $AB$ 的比叫做黄金比,较长的线段 $AC= \frac{\sqrt{5}-1}{2}AB\approx 0.618AB$.

答案： $\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$

7. 一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点 $P,P'$所在的直线都经过同一点 $O$,且有$\frac{OP'}{OP}=k$($k$≠$0$),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点 $O$ 叫做位似中心.实际上,$k$ 就是这两个相似多边形的相似比.

答案： 相似多边形；所在的直线；$\frac{OP'}{OP}=k$；≠；位似中心；相似比

1. 比例的性质
$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad = bc$,$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a\pm b}{b}= \frac{c\pm d}{d}$,$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}=… =\frac{m}{n}(b + d+… + n\neq 0)\Rightarrow\frac{a + c+… + m}{b + d+… + n}= \frac{a}{b}$.

答案： 本题主要为对比例性质的理解与运用，不涉及选择，故无答案选项。

2. 两条直线被一组平行线所截,所得的______对应线段成比例.

答案： 一组平行线；对应

3. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.

答案： 对应；成比例

4. 两个三角形相似的判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

答案： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

5. 两个三角形相似的判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。.

答案： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

6. 两个三角形相似的判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

答案： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似

7. 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 $k(k\neq 0)$,所对应的图形与原图形位似,位似中心是原点,它们的相似比为$|k|$.

答案： 原点；$|k|$

1. 在比例尺为 $1:5000$ 的地图上,量得甲、乙两地的距离为 $25cm$,则甲、乙两地的实际距离是1.25 $km$.

答案： 1.25

2. 如果线段 $a,b,c,d$ 是成比例线段,且 $a = 3,b = 4,c = 5$,那么 $d= $$\frac{20}{3}$.

答案： $\frac{20}{3}$

3. 线段 $2cm$ 和 $8cm$ 的比例中项为4 $cm$.

答案： 4

4. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 8,AC = 6$,点 $D$ 在边 $AC$ 上,且 $AD = 2$. 若要在 $AB$ 上找一点 $E$,使 $\triangle ADE$ 与原三角形相似,则 $AE= $$\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{8}{3}$或$\frac{3}{2}$

5. 下列结论不正确的是(A).
A.所有矩形都相似
B.所有正方形都相似
C.所有等腰直角三角形都相似
D.所有正八边形都相似

答案： A

6. 下列各组线段(单位：$cm$)是成比例线段的是(B).
A.$1,2,3,4$
B.$1,2,2,4$
C.$3,5,9,13$
D.$1,2,2,3$

答案： B