《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 8$,$AD = 10$,点 $E$ 在 $AD$ 边上(不与点 $A$,$D$ 重合),点 $F$ 在 $BC$ 边上. 若所得到的矩形 $EFCD$ 相似于矩形 $ABCD$,则 $AE$ 的长是多少？请说明理由.

答案： 解:$AE=3.6$. 理由:由 $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AD}$，得 $DE=6.4$. $\therefore AE=10-6.4=3.6$.

1. 相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF,其中对应顶点要写在对应的位置上,如A与D,B与E,C与F相对应.

答案： 分别相等;成比例;△ABC∽△DEF;对应

2. 两角分别相等的两个三角形相似.

答案： 相等

1. 在△ABC与△DEF中,∠A= ∠D= 70°,∠B= 50°,∠E= 60°,这两个三角形相似吗？为什么？

答案： 解:相似.理由如下:
∵∠A=70°,∠B=50°,
∴∠C=60°.
∵∠E=60°,
∴∠C=∠E.
又
∵∠A=∠D=70°,
∴△ABC∽△DFE.