《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

4. 下列说法正确的是(D).

A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似

答案： D

5. 如图 4-3-8,将等腰三角形 $ABC$ 三边的长均扩大为原来的 2 倍得到$\triangle A'B'C'$.
(1)$\triangle A'B'C'$是什么三角形？
(2)若 $AB = 2 cm$,求 $A'B'$ 的长.
(3)若$\angle A = 30^{\circ}$,求$\angle A'$的度数.

答案： 1. （1）
因为$\triangle ABC$是等腰三角形，$AB = AC$，将三边的长均扩大为原来的$2$倍得到$\triangle A'B'C'$，则$A'B'=2AB$，$A'C' = 2AC$，$B'C'=2BC$。
由于$AB = AC$，所以$2AB = 2AC$，即$A'B'=A'C'$。
所以$\triangle A'B'C'$是等腰三角形。
2. （2）
已知$AB = 2cm$，因为$A'B'=2AB$。
所以$A'B'=2×2 = 4cm$。
3. （3）
因为$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$（三边对应成比例的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角相等。
已知$\angle A = 30^{\circ}$，所以$\angle A'=\angle A$。
则$\angle A' = 30^{\circ}$。
综上，答案依次为：（1）等腰三角形；（2）$4cm$；（3）$30^{\circ}$。

1. 两个相似多边形 $A$ 与 $B$ 的一组对应边分别长 3 cm,4.5 cm,那么多边形 $A$ 与 $B$ 的相似比为(A).
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{9}{4}$

答案： A

2. 一个多边形的各边分别长 2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长 24,则另一个多边形的最短边长(B).
A.6
B.8
C.12
D.10

答案： B

3. 若多边形 $ABCDEF\backsim多边形A'B'C'D'E'F'$,且$\angle A = 68^{\circ}$,则$\angle A'$等于(C).
A.$22^{\circ}$
B.$112^{\circ}$
C.$68^{\circ}$
D.$54^{\circ}$

答案： C

4. 相似多边形的对应边之比叫做相似比.

答案： 相似比

5. 两个相似多边形的最长边分别长 10 cm 和 20 cm,其中一个多边形的最短边长 5 cm,则另一个多边形的最短边长10 cm 或 2.5 cm.

答案： 10 cm 或 2.5 cm

6. 如图,$E$,$F$ 分别为矩形 $ABCD$ 的边 $AD$,$BC$ 的中点. 若矩形 $ABCD\backsim$矩形 $EABF$,$AB = 1$,求矩形 $ABCD$ 的面积.

答案： 解：由 $\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，得 $AE=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$AD=\sqrt{2}$，故 $S_{矩形ABCD}=\sqrt{2}$.

7. 如图,在梯形 $ABCD$ 中,$AD// BC$,$E$,$F$ 分别为 $AB$,$CD$ 上一点,且梯形 $AEFD\backsim$梯形 $EBCF$. 若 $AD = 4$,$BC = 9$,试求$\frac{AE}{EB}$的值.

答案： 解:由 $\frac{AD}{EF}=\frac{EF}{BC}$，得 $EF=6$.所以 $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{EF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

8. 对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的边对应成比例,这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明.

答案： 解:对应角相等的两个多边形未必相似，如一个矩形和一个正方形；两个多边形的边对应成比例，这两个多边形未必相似，如一个菱形和一个正方形.