《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 从下面四个条件① $ AB = CD $,② $ AD = BC $,③ $ AB // CD $,④ $ AD // BC $ 中任意选出两个,能判断出四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的概率是(A).
A.$ \dfrac{2}{3} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{5}{6} $

答案： A

2. 在一张边长为 $ 4\ cm $ 的正方形纸上做随机扎针试验,纸上有一个半径为 $ 1\ cm $ 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为(C).
A.$ \dfrac{1}{16} $
B.$ \dfrac{1}{4} $
C.$ \dfrac{\pi}{16} $
D.$ \dfrac{\pi}{4} $

答案： C

3. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 $ 10000 $ 条,一渔民通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是 $ 31\% $ 和 $ 42\% $,则这个水塘里鲢鱼大约有2700条.

答案： 2700

【例 1】有 $ 4 $ 种花色的 $ 36 $ 张扑克牌(背面相同)的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色再原样放回,洗匀牌后再抽. 重复上述过程,记录抽到红心的频率为 $ 25\% $,那么其中扑克牌花色是红心的大约有9张.

答案： 9

【例 2】一个不透明的布袋中装有红色、黑色、白色的玻璃球共 $ 40 $ 个,这些玻璃球除颜色外都相同. 小李通过多次摸球试验后,发现其中摸到红色、黑色玻璃球的频率分别为 $ 15\% $ 和 $ 45\% $,则口袋中白色玻璃球的个数很可能是(B).
A.$ 6 $
B.$ 16 $
C.$ 18 $
D.$ 24 $

答案： B

【例 3】王老汉为了与客户签订购销合同,对自己鱼塘的鱼的总质量进行估计. 第一次捞出 $ 100 $ 条,称得质量为 $ 184\ kg $,并将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后,又捞出 $ 200 $ 条,称得质量为 $ 416\ kg $,且带有标记的鱼有 $ 20 $ 条.
(1)请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼；
(2)请你帮王老汉估计池塘中的鱼的总质量有多少千克.

答案： 1. （1）
解：设池塘中大约有$x$条鱼。
根据标记鱼的比例关系：$\frac{100}{x}=\frac{20}{200}$（因为第二次捞出的$200$条鱼中标记鱼的比例与池塘中标记鱼占总鱼数的比例相同）。
交叉相乘可得：$20x = 100×200$。
则$x=\frac{100×200}{20}=1000$（条）。
2. （2）
解：先求平均每条鱼的质量，第二次捞出$200$条鱼，质量为$416\ kg$，第一次捞出$100$条鱼，质量为$184\ kg$。
两次捞出鱼的总质量为$184 + 416=600\ kg$，总条数为$100 + 200 = 300$条。
那么平均每条鱼的质量$\overline{m}=\frac{184 + 416}{100 + 200}=\frac{600}{300}=2\ kg$。
由（1）知池塘中大约有$x = 1000$条鱼。
所以池塘中鱼的总质量$M=2×1000 = 2000\ kg$。
综上，（1）池塘中有$1000$条鱼；（2）池塘中的鱼的总质量为$2000$千克。