《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$A$,$B$ 两个顶点在 $x$ 轴的上方,点 $C$ 的坐标是$(-1,0)$. 以点 $C$ 为位似中心,在 $x$ 轴的下方作$\triangle ABC$的位似图形,并把$\triangle ABC$的边长放大到原来的 2 倍,记所得的三角形是$\triangle A'B'C$. 设点 $B$ 的对应点 $B'$ 的横坐标是 $a$,则点 $B$ 的横坐标是(D).

A.$-\frac{1}{2}a$
B.$-\frac{1}{2}(a + 1)$
C.$-\frac{1}{2}(a - 1)$
D.$-\frac{1}{2}(a + 3)$

答案： D

3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点$(a,b)$对应大鱼上的点(B).

A.$(-2a,2b)$
B.$(-2a,-2b)$
C.$(-2b,-2a)$
D.$(-2a,-b)$

答案： B

4. 已知$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别如下表：

(1)将表格补充完整,并在平面直角坐标系(如图)中,画出$\triangle A'B'C'$；

(2)观察$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$,写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.

答案：

(1)B'(8,6),C'(10,2);
(2)两个三角形相似。.

5. 在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点 $A$ 的坐标为$(1,3)$. 若以原点 $O$ 为位似中心,画$\triangle ABC的位似\triangle A'B'C'$,使$\triangle ABC与\triangle A'B'C'的相似比等于\frac{1}{2}$,则点 $A'$ 的坐标为(2,6)或(-2,-6).

答案： (2,6)或(-2,-6)

6. 在平面直角坐标系中,已知 $A(6,3)$,$B(6,0)$,以坐标原点 $O$ 为位似中心,相似比为 $1:3$,把线段 $AB$ 缩小后得到线段 $A'B'$,则 $A'B'$ 的长度等于1.

答案： 1

7. 已知$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为 $A(-2,-2)$,$B(1,-2)$,$C(1,2)$. 若以坐标原点 $O$ 为位似中心画$\triangle A'B'C'$,使$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$的相似比为 $2:3$,则$\triangle A'B'C'$的面积为$\frac{8}{3}$.

答案： $\frac{8}{3}$

8. 如图,正方形 $OEFG$ 和正方形 $ABCD$ 是位似图形,点 $F$ 的坐标为$(1,1)$,点 $C$ 的坐标为$(4,2)$,则这两个正方形位似中心的坐标是(-2,0)或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$.

答案： (-2,0)或$(\frac{4}{3},\frac{2}{3})$