《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D).

答案： D

2. 下列投影不是中心投影的是(D).

答案： D

3. 如图 5-1-6,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB = 5 m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC = 2 m.
(1)请你画出此时 DE 在阳光下的投影；
(2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长 3 m,请你计算 DE 的长.

答案： 1. **（1）画$DE$在阳光下的投影：
连接$AC$，过点$D$作$DF// AC$交直线$BE$于点$F$，则$EF$就是$DE$在阳光下的投影。
2. **（2）计算$DE$的长：
解：因为太阳光线是平行的，所以$\angle ACB=\angle DFE$，又因为$\angle ABC = \angle DEF=90^{\circ}$。
根据相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似），可得$\triangle ABC\sim\triangle DEF$。
由相似三角形的性质（相似三角形对应边成比例）可知$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$。
已知$AB = 5m$，$BC = 2m$，$EF = 3m$，设$DE=x$，代入比例式$\frac{5}{x}=\frac{2}{3}$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到$2x=5×3$，即$2x = 15$。
解得$x=\frac{15}{2}=7.5m$。
综上，（1）按上述方法画出投影$EF$；（2）$DE$的长为$7.5m$。

1. 什么是平行投影？平行投影与中心投影的区别是什么？

答案： 平行投影是在平行光线照射下形成的投影，与中心投影的主要区别在于投影线的来源，平行投影线是平行的，而中心投影线交于一点。

2. 什么是正投影？

答案： 当平行光线与投影面垂直时，这种平行投影叫做正投影。

3. 在平行投影中,如何利用影长求物体高度？

答案： 利用同一时刻物体高度与影长成正比，通过已知物体的高度和影长及所求物体影长计算高度，公式为h=(h₀×l)/l₀（h为所求高度，l为其影长，h₀、l₀为已知物体高度和影长）

探究：
问题 1：什么是平行投影？
问题 2：平行投影与中心投影有什么区别？
问题 3：什么是正投影？
问题 4：平行投影有哪些特点及规律？

答案： 问题1：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
问题2：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点。
问题3：投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影。
问题4：特点及规律：
同一时刻，不同物体的物高与影长成比例；
当物体与投影面平行时，正投影与物体的形状、大小完全相同；
当物体与投影面垂直时，正投影为一条线段；
当物体与投影面倾斜时，正投影的形状、大小发生改变。

【例 1】如图 5-1-7,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 m 和 15 m.已知小华的身高为 1.6 m,那么他所住楼房的高度为多少米？

答案： 48m.

【例 2】在图 5-1-8 所示的三幅投影中,正投影是③.(填序号)

答案： ③