《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

 【拓展提升】已知$(3k + 1)x^{2}+2kx + 1 = - 3是关于x$的一元二次方程,求不等式$\frac{k - 1}{2}\geq\frac{4k + 1}{3}-1$的解集.

答案： $k\leqslant \frac{1}{5}$,且$k\neq -\frac{1}{3}$.

1. 给出下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+bx+c= 0$；②$(x - 9)^{2}= 1$；③$4x^{2}+2x - 1 = 0$；④$x + 3= \frac{1}{x}$. 其中,一元二次方程的个数是(B).
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 若$n(n\neq0)是关于x的方程x^{2}+mx+2n= 0$的一个根,则$m + n$的值为(D).
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$

答案： D

3. 方程$(x + 1)(x - 2)= 0$的解是(C).
A.2
B.3
C.$-1$,2
D.$-1$,3

答案： C

4. 若$-3是关于x的方程ax^{2}+bx+c= 0$的一个根,则$9a - 3b + c= $0.

答案： 0

1. 小贝在做“一块矩形铁片,面积为$1m^{2}$,长比宽长3m,求这块矩形铁片的长.”这道题时是这样做的：设这块矩形铁片的长为$x m$,列出的方程为$x(x - 3)= 1$. 整理,得$x^{2}-3x - 1 = 0$. 小贝列出方程后,想知道这块矩形铁片的长到底是多少. 下面是她的探索过程：
第一步：

所以3$＜ x ＜$4；
第二步：

所以3.3$＜ x ＜$3.4.
(1)请你帮小贝完成她未完成的部分.
(2)通过以上探索,这块矩形铁片的长的整数部分为多少？十分位为多少？
(2)3，3.

答案：
(1)3;4;3.3;3.4
(2)3,3.

2. 已知关于$x的方程x^{2}-kx - 6 = 0$的一个根为2,则实数$k$的值为(B).
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案： B

3. 若关于$x的一元二次方程(x + 1)^{2}= k - 5$没有实数根,求$k$的取值范围.

答案： $k＜5$.

4. 已知关于$x的方程x^{2}-m^{2}x + 12 = 0$的一个根是3,求$m$的值.

答案： $m=\pm \sqrt{7}$.