《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 如图 4-8-18,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是(9,0).

答案： (9,0)

2. 如图 4-8-19,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A$,$B$ 的坐标分别为$(3,0)$,$(2,-3)$,$\triangle AB'O'是\triangle ABO$关于点 $A$ 的位似图形,且点 $O'$ 的坐标为$(-1,0)$,则点 $B'$ 的坐标为$(\frac{5}{3},-4)$.

答案： $(\frac{5}{3},-4)$

3. 如图 4-8-20,$\triangle ABO缩小后变为\triangle A'B'O$,其中 $A$,$B$ 的对应点分别为 $A'$,$B'$,且 $A'$,$B'$ 均在图中格点上. 若线段 $AB$ 上有一点 $P(m,n)$,则点 $P$ 在 $A'B'$ 上的对应点 $P'$ 的坐标为(D).

A.$(\frac{m}{2},n)$
B.$(m,n)$
C.$(m,\frac{n}{2})$
D.$(\frac{m}{2},\frac{n}{2})$

答案： D

4. 如图 4-8-21,在$\triangle OAB$中,点 $O$ 为平面直角坐标系的原点.
(1)在 $y$ 轴的右侧画出以点 $O$ 为位似中心,将$\triangle OAB$放大到原来的 2 倍后的位似$\triangle OCD$；
(2)若$\triangle OAB$的面积是 2,求$\triangle OCD$的面积.

答案： 解:
(1)延长OB到D,使BD=OB,延长OA到C,使AC=OA,连接CD,则△OCD即为所求作的三角形.图略.
(2)
∵△OAB∽△OCD,且相似比为1:2,△OAB的面积是2,
∴△OCD的面积是8.

1. 如图,在正方形网格中,$\triangle OBC$ 的顶点分别为 $O(0,0)$,$B(3,-1)$,$C(2,1)$.
(1)以点 $O(0,0)$ 为位似中心,按相似比 $2:1在位似中心的异侧将\triangle OBC放大为\triangle OB'C'$,放大后 $B$,$C$ 两点的对应点分别为 $B'$,$C'$. 画出$\triangle OB'C'$,并写出 $B'$,$C'$ 的坐标：$B'$(-6,2),$C'$(-4,-2)；
(2)在(1)中,若点 $M(x,y)$ 为线段 $BC$ 上任意一点,变化后点 $M$ 的对应点 $M'$ 的坐标是(-2x,-2y).

答案：

(1);-6;2;-4;-2
(2)-2x;-2y