《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

3. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A,C 分别在 x,y 轴的正半轴上. 点 Q 在对角线 OB 上,且 QO = OC,连接 CQ 并延长交边 AB 于点 P,则点 P 的坐标为$(2,4-2\sqrt{2})$.

答案： $(2,4-2\sqrt{2})$

4. 如图,P 为□ABCD 的边 AD 上一点,E,F 分别为 PB,PC 的中点,△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为$ S,S_1,S_2. $若 S = 2,则$ S_1 + S_2 = $8.

答案： 8

5. 如图,D 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上一点,DE⊥BC 于点 E,DF⊥AC 于点 F. 若 AF = 15,BE = 10,则四边形 DECF 的面积是150.

答案： 150

6. 如图,△ABC 是一个锐角三角形的余料,边 BC = 12 cm,高 AD = 8 cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上,求这个正方形零件的边长.

答案： 4.8cm.

7. 如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点及 D,E,F,G,H 五个点都在小方格的顶点上. 现以点 D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形.
(1)在图①中画出一个三角形与△ABC 相似且相似比为 1:2；
(2)在图②中画出一个三角形与△ABC 的面积比为 1:4,但不相似.

答案：
解:
(1)如图①所示(答案不唯一).
(2)如图②所示(答案不唯一).

8. 如图,在等边三角形 ABC 中,P 为边 BC 上一点,D 为边 AC 上一点,且∠APD = 60°. 若 AB = 3,CD = $\frac{2}{3}$,求△ABP 与△PCD 的周长比.

答案： 解:
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°.又
∵∠APC=∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD,且∠APD=60°,
∴∠BAP=∠CPD.又
∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCD,
∴$\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{CD}$.设BP=x,则有$\frac{3}{3 - x}=\frac{x}{\frac{2}{3}}$,解得x=1或x=2,即BP=1或BP=2,
∴△ABP与△PCD的周长比等于$\frac{3}{2}$或3.