《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 配方法是应用什么公式进行配方的？

答案： 完全平方公式$(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

2. 用配方法解一般的一元二次方程的步骤是什么？

答案： 【解析】：1.化二次项系数为1，方程两边同时除以二次项系数；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；4.开平方，若右边是非负数，两边开平方得两个一元一次方程；5.求解，解这两个一元一次方程得原方程的根。
【答案】：上述步骤

1. 方程 $3x(x - 1) = 2(x + 2) + 8$ 化成一般形式是3x²-5x-12=0,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12.

答案： 3x²-5x-12=0;3;-5;-12(答案不唯一)

2. 将二次三项式 $2x^2 - 3x - 5$ 进行配方,其结果为2(x-$\frac{3}{4}$)²-$\frac{49}{8}$.

答案： 2(x-$\frac{3}{4}$)²-$\frac{49}{8}$

3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 3)x^2 + 4x + m^2 - 9 = 0$ 的一个解为 0,则 $m = $3.

答案： 3

一般形式的一元二次方程如何化为系数为 1 的一元二次方程？

答案： 将一般形式$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）两边同除以$a$，得$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

探究：用配方法解一般的一元二次方程
解方程：$2x^2 - 6x - 3 = 0$.
问题 1：用配方法解一元二次方程 $2x^2 - 6x - 3 = 0$,把二次项系数化为 1,得x²-3x-$\frac{3}{2}$=0.
问题 2：将方程左边化为完全平方的形式,得$(x-\frac{3}{2})$²=$\frac{15}{4}$.
归纳总结：利用配方法解一般的一元二次方程的思想就是先将其化成二次项系数为1的一元二次方程,再求解.

答案： 问题 1:x²-3x-$\frac{3}{2}$=0 问题 2:$(x-\frac{3}{2})$²=$\frac{15}{4}$ 归纳总结:二次项系数为1的一元二次方程

【例 1】解方程：$3x^2 + 8x - 3 = 0$.

答案： x₁=$\frac{1}{3}$,x₂=-3.

【例 2】一个小球从地面以 15 m/s 的速度竖直向上弹起,它在空中的高度 $h(m)$ 与时间 $t(s)$ 之间满足关系式：$h = 15t - 5t^2$. 小球何时能达到 10 m 高？

答案： 小球在1 s或2 s时能达到10 m高.