《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

2. 如图,点 $ F $ 是平行四边形 $ ABCD $ 的边 $ CD $ 上一点,直线 $ BF $ 交 $ AD $ 的延长线于点 $ E $,则下列结论错误的是(C).

A.$ \frac{ED}{EA} = \frac{DF}{AB} $
B.$ \frac{DE}{BC} = \frac{EF}{FB} $
C.$ \frac{BC}{DE} = \frac{BF}{BE} $
D.$ \frac{BF}{BE} = \frac{BC}{AE} $

答案： C

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $. 若 $ AD = 5 $,$ BD = 10 $,$ AE = 3 $,则 $ CE $ 的长为(B).

A.$ 9 $
B.$ 6 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ AB $,$ AC $ 上,$ DE // BC $. 若 $ AD:AB = 3:4 $,$ AE = 6 $,则 $ AC $ 等于(D).

A.$ 3 $
B.$ \frac{9}{2} $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

答案： D

5. 如图,$ DE // BC $,$ DF // AC $,$ AD = 4\ cm $,$ BD = 8\ cm $,$ DE = 5\ cm $,求线段 $ BF $ 的长.

答案： $BF=10$ cm.

6. 如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点 $ A $,$ B $,$ C $ 都在横格线上. 若线段 $ AB = 4\ cm $,则线段 $ BC = $12 $ cm $.

答案： 12

1. 如图,$ F $ 为 $ □ ABCD $ 的边 $ AD $ 延长线上一点,$ BF $ 分别交 $ CD $,$ AC $ 于 $ G $,$ E $ 两点. 求证：
(1) $ \frac{EG}{EB} = \frac{EC}{EA} $；
(2) $ EB^2 = EG \cdot EF $.

答案： 证明：
(1)
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$DC// AB$，
∴$\frac{EG}{EB}=\frac{EC}{EA}$．
(2)
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，
∴$\frac{EB}{EF}=\frac{EC}{EA}$．
由
(1)知$\frac{EG}{EB}=\frac{EC}{EA}$，
∴$\frac{EB}{EF}=\frac{EG}{EB}$，
即$EB^2=EG\cdot EF$．