《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

1. 有三张相同的卡片,这些卡片的正面分别写有数字 $ 2 $,$ -1 $,$ 1 $. 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为点 $ P $ 的横坐标,然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为点 $ P $ 的纵坐标,则点 $ P $ 在第二象限的概率是(B).
A.$ \dfrac{1}{6} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{2}{3} $

答案： B

2. 学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

3. 现有两类商品,每类商品各 $ 2 $ 件,已知有 $ 2 $ 件商品被损坏了,则损坏的是不同类商品的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

4. 如图,在两个同心圆中,三条直径把圆分成六等份. 若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是$\frac{1}{2}$.
]

答案： $\frac{1}{2}$

5. 掷两枚骰子,它们的点数和可能有哪些值? 用列表的方法求点数和为 $ 6 $ 的概率.

答案： 解:列表如下.
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
所以掷两枚骰子，它们的点数和可能有2,3,4,5,6,7,8，9,10,11,12这11个值。根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2)，(5,1)这5种情况，所以它们的点数和为6的概率是$\frac{5}{36}$.

1. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用画树状图的方法表示出上述试验所有等可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率.

答案：
解:
(1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B两把锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.
　根据题意，可以画树状图开始:
　　　　
　由此可知上述试验共有8种等可能的结果.
(2)由
(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等，所以P(一次打开锁)=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$.