《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版大庆专版》

3. 某校九年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛。九(1)班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛组合,能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

答案： 提示:共能组成6对,分别是小娟与小明,小娟与小强,小敏与小明,小敏与小强,小华与小明,小华与小强.$\frac{1}{6}$.

4. 如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点 A 处,乙蚂蚁在点 B 处,假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线 AB 在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快。
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为______；
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率。

答案：

(1)$\frac{1}{2}$
(2)列表如下:

由上表知,两只蚂蚁出发后共有4种等可能的情况.根据行程中的相遇和追及问题的数量关系知,在甲向右乙向左、甲向右乙向右这两种情况下,两只蚂蚁会“触碰到”,所以两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

5. 小刚上学的路上要经过三个红绿灯(不考虑黄灯)路口。假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发到学校,至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？

答案： $\frac{7}{8}$,$\frac{1}{8}$.

1. 在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器(如图),当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下。
(1)试问小球通过第二层 A 位置的概率是多少？
(2)请用学过的数学方法模拟试验,并具体说明小球下落到第三层 B 位置和第四层 C 位置处的概率各是多少？

答案：
(1)落到A位置的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)落到B位置的概率为$\frac{3}{8}$.落到C位置的概率为$\frac{1}{4}$.