《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 下列哪种影子不是中心投影 （A）
A.阳光下林荫道上的树影
B.晚上走在路灯下的影子
C.手术室里无影灯下的影子
D.皮影戏中的影子

答案： A

2. 中考热点·数学文化
早在 1000 多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在.诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽，甚至是寓言故事.

如图，手影戏中的手影属于中心投影.

答案： 中心

3. 如图，在直角坐标系中，点 P(4,4)是一个光源.木杆 AB 两端的坐标分别为(0,2),(3，2).则木杆 AB 在 x 轴上的投影长为（B）

A.7
B.6
C.5
D.3

答案： B

4. 如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高 AB=2 m，树影 BC=3 m，树与路灯的水平距离 BP=4.5 m.则路灯的高度 OP 为 （A）

A.5 m
B.4.5 m
C.4 m
D.3 m

答案： A

5. 如图，路灯下一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是 MN.在图中画出路灯的位置 P，并表示出大树的线段 MQ.

答案： 如图所示，完成以上步骤即可得到答案。

6. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为 1.6 m 的小明（AB）的影子 BC 长是 3 m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G.
(2)求路灯灯泡的垂直高度 GH.

答案：
(1) 画图步骤：连接点 A 与点 C 并延长，交过点 E 且垂直于地面的直线于点 G，点 G 即为路灯灯泡位置，光线为 GC（或 GA）。
(2) 解：由题意知，AB⊥HC，GH⊥HC，所以 AB//GH。
则△ABC∽△GHC。
所以$\frac{AB}{GH}=\frac{BC}{HC}$。
因为 HB=6m，BC=3m，所以 HC=HB+BC=6+3=9m。
又 AB=1.6m，
所以$\frac{1.6}{GH}=\frac{3}{9}$，
解得 GH=4.8m。
答：路灯灯泡的垂直高度 GH 为 4.8m。