《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 已知Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 5,那么tanA的值是(D)
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$

答案： D

2. 在Rt△ABC中,各边都扩大3倍,则∠A的正切值将(C)
A.扩大3倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
C.不变
D.不能确定

答案： C

3. 如图,点P(12,a)在反比例函数$y= \frac{60}{x}$的图象上,PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值为$\frac{5}{12}$。
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答案： $\frac{5}{12}$

4. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则tan∠ABC= 1。

答案： 解：连接AC，由网格可知，AC=2，BC=2√2，AB=2√2。
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AC=2，BC=2√2，AB=2√2，
∴△ABC为等腰三角形，
∴BD=DC=√2，
在Rt△ADC中，AD=√(AC²-DC²)=√(2²-(√2)²)=√2，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=AD/BD=√2/√2=1。
故答案为1。

5. 如图,在矩形ABCD中,AB= 10,BC= 8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE的值。
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答案： $\frac{3}{4}$

6. 如图,某河堤迎水坡AB的坡比$i= \tan\angle CAB= 1:\sqrt{3}$,提高BC= 5m,则河堤迎水坡的水平宽度AC的长是(C)

A.5m
B.10m
C.$5\sqrt{3}$m
D.8m

答案： C

7. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,$AB= 2\sqrt{10}$,$\tan A= \frac{1}{3}$,那么BC= 2。

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BC/AC=1/3，设BC=x，则AC=3x。
由勾股定理得：BC²+AC²=AB²，即x²+(3x)²=(2√10)²。
化简得：10x²=40，解得x²=4，x=2（负值舍去）。
BC=2。

8. 如图,若要测量小河两岸正对的两点A,B的距离,可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C,测得BC= 50米,∠ACB= 40°,则小河宽AB为50·tan40°米。

答案： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=50米，∠ACB=40°。
tan∠ACB=AB/BC，
AB=BC·tan∠ACB=50·tan40°。
（注：若题目要求具体数值，需根据给定tan40°值计算，此处按表达式作答）
50·tan40°

9. 如图,某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4,如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长。
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答案： 3米