《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系式$y= -x^{2}+70x-800$,要想获得最大利润,则销售单价应为(B)
A.30元
B.35元
C.40元
D.45元

答案： B

2. 某书店销售某种中考复习资料,若每本可获利x元,一天可售出$(100 - 5x)$本,则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为(500)
A.250元
B.500元
C.750元
D.1000元

答案： 解：设日利润为y元，根据题意得：
y = x(100 - 5x)
y = -5x² + 100x
∵a = -5 ＜ 0，抛物线开口向下，
∴当x = -b/(2a) = -100/(2×(-5)) = 10时，y有最大值，
最大值为y = -5×10² + 100×10 = 500
答：该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为500元，选B。

3. 某商户购进一批石榴进行销售,进价为80元/箱,当销售价为120元/箱时,每天可售出20箱. 经市场调查发现：每箱石榴每降价1元,平均每天可多售出2箱.
(1)每箱石榴降价10或20元时,商家平均每天能盈利1200元.
(2)每箱石榴降价15元时,商家平均每天盈利最多.

答案：
(1)10或20；
(2)15

4. 某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件；为了提高销售利润,现决定对该商品的售价进行上涨,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件. 设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. 当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

答案： 解：由题意得，售价为$x$元时，上涨了$(x - 60)$元，每月少卖$2(x - 60)$件，每月销售量为$100 - 2(x - 60) = -2x + 220$件。
利润$y=(x - 40)(-2x + 220)$，展开得$y=-2x^{2}+300x - 8800$。
其中$a=-2$，$b=300$，$c=-8800$，抛物线开口向下，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{300}{2×(-2)}=75$。
因为$x$为正整数，所以当$x=75$时，$y$有最大值，$y=(75 - 40)(-2×75 + 220)=35×70=2450$。
答：当每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元。

5. 某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当$10\leq x\leq20$时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121元(利润= 总销售额-总成本).
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答案： 121

6. 某商家销售一种糕点,每盒进价为40元. 在销售过程中发现,周销量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其部分对应数据如表所示：

(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当销售单价定为多少元时,每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？
(3)若规定销售单价需满足$50\leq x\leq80$,则每周至少可获得多少利润？

答案：
(1)$y = -6x + 600$；
(2)当销售单价定为$70$元时，最大利润为$5400$元；
(3)$3000$元