《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

8. ▶中考热点·方案设计 根据以下素材，探索完成任务.
| 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ |
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| 素材1 | 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20 m，拱顶离水面5 m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8 m达到最高. |
| 素材2 | 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布. |
| 问题解决 | |
| 任务1 | 确定桥拱形状 | 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式. |
| 任务2 | 探究悬挂范围 | 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围. |
| 任务3 | 拟定设计方案 | 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标. |
视频讲解

答案：
任务1：$y=\frac{1}{20}x^2$；
任务2：纵坐标最小值0，横坐标范围$-6 \leq x \leq 6$；
任务3：7盏，最左边横坐标$-4.8m$。