《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

11. ▶中考热点•空间观念 由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有(C)

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： C

12. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有6个.
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答案： 解：由俯视图可知，几何体底层有4个小立方块，排列为2行2列。
主视图显示，第1列最高有2层，第2列最高有1层。
要使小立方块最多，则第1列的2个位置均为2层，第2列的2个位置均为1层。
最多小立方块数量：2×2 + 2×1 = 6（个）
答案：6

13. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需要的铁的体积为18π.
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答案： 解：由三视图可知该几何体为空心圆柱。
外圆柱底面直径4，半径$R = 2$，高$h = 6$；内圆柱底面直径2，半径$r = 1$。
体积$V = \pi R^2 h - \pi r^2 h = \pi h (R^2 - r^2)$
代入数据：$V = \pi × 6 × (2^2 - 1^2) = 6\pi × 3 = 18\pi$
18π

14. 某四棱锥的三视图如图所示,主视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图为正方形,求该四棱锥的表面积和体积.(锥体体积$ V= \frac{1}{3}Sh $)
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答案： 解：由俯视图为正方形，边长为4，主视图和侧视图为等腰三角形，高为2。
体积：$S=4×4=16$，$h=2$，$V=\frac{1}{3}×16×2=\frac{32}{3}$。
表面积：底面积$16$。侧面为4个全等等腰三角形，底为4，斜高$h'=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，侧面积$4×\frac{1}{2}×4×2\sqrt{2}=16\sqrt{2}$，表面积$16+16\sqrt{2}$。
答：表面积为$16+16\sqrt{2}$，体积为$\frac{32}{3}$。

15. 在一节数学课上,小红画出了某四棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为等腰梯形$ ABCD $,已知该四棱柱的侧面积为$ (32 + 16\sqrt{2})\ cm^2 $.
(1)三视图中,有一图未画完,请在图中补全.
(2)根据图中给出的数据,求俯视图中$ AB $的长度.
(3)求左视图中矩形的面积.
(4)求这个四棱柱的体积.
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答案：
(2)2√2cm；
(3)8cm²；
(4)32cm³。