《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

7. ▶中考热点•创新题型 某市举行中学生党史知识竞赛,如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的学校是丙.

答案： 解：设乙、丁所在反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$。
优秀人数$ = x × y$，对于乙、丁：$x × y = k$，即乙、丁优秀人数相等且为$k$。
观察图像：甲在乙左侧上方，$x_{甲} ＜ x_{乙}$，$y_{甲} ＞ y_{乙}$，$x_{甲}y_{甲}$与$k$大小不确定，但丙在乙右侧，$x_{丙} ＞ x_{乙}$，$y_{丙} ＞ y_{丁}$（因丁在丙右侧且$y$更小），且丙不在反比例函数上，$x_{丙}y_{丙} ＞ x_{乙}y_{乙} = k$，甲的$x y$明显小于丙。
结论：优秀人数最多的是丙。
丙

8. ▶中考热点•生活情境 用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.小红、小敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.
(1)求出小红、小敏各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式.
(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么？

答案： 小敏的漂洗方法值得提倡，因为小敏漂洗同样干净的衣服用水量比小红少。

9. ▶中考热点•生活情境 某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系,它们之间的关系如图所示.其中,当睡眠时间不超过4小时(0＜t≤4)时,眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时(4≤t≤6)时,眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数,且当睡眠时间达到6小时后,眼睛疲劳系数为0.根据图象,回答下列问题：

(1)当0＜t≤4时,求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式.
(2)如果某人睡眠了t(1＜t＜3)小时后,再连续睡眠了3小时,此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3,求t的值.
视频讲解

答案： 2