《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数$ y = \frac{8}{x} $的图象.

答案： 解：1. 列表：
|x|...|-8|-4|-2|-1|1|2|4|8|...|
|y|...|-1|-2|-4|-8|8|4|2|1|...|
2. 描点：在平面直角坐标系中描出点(-8,-1), (-4,-2), (-2,-4), (-1,-8), (1,8), (2,4), (4,2), (8,1)。
3. 连线：用平滑的曲线顺次连接第一象限内的各点，得到反比例函数在第一象限的图象；用平滑的曲线顺次连接第三象限内的各点，得到反比例函数在第三象限的图象。（图象略）

2. 当$ x ＜ 0 $时,下列图象中表示函数$ y = -\frac{1}{x} $的图象的是(C)

答案： C

3. 已知点$ M(-2,3) 在反比例函数 y = \frac{k}{x} $的图象上,下列各点中,一定在该函数图象上的是(A)
A.(3,-2)
B.(-2,-3)
C.(2,3)
D.(3,2)

答案： A

4. 对于反比例函数$ y = \frac{4}{x} $,下列说法中错误的是(B)
A.图象分布在一、三象限
B.y随x的增大而减小
C.图象与坐标轴无交点
D.若点$ P(m,n) $在它的图象上,则点$ Q(n,m) $也在它的图象上

答案： B

5. ▶开放题 某反比例函数$ y = \frac{k}{x} $具有下列性质：当$ x ＞ 0 $时,y随x的增大而减小. 写出一个满足条件的k的值是1.

答案： 解：对于反比例函数$y = \frac{k}{x}$，当$k ＞ 0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。已知当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，所以$k ＞ 0$。满足条件的$k$的值可以是$1$（答案不唯一，只要$k ＞ 0$即可）。
$1$

6. 如图,在直角坐标系中,正方形的中心为原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,若正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积等于2.

答案： 2

7. 如图是三个反比例函数$ y = \frac{k_1}{x} $,$ y = \frac{k_2}{x} $,$ y = \frac{k_3}{x} $在x轴上方的图象,由此观察得到$ k_1 $,$ k_2 $,$ k_3 $的大小关系用“＞”连接为$ k_3＞k_2＞k_1 $.

答案： 解：由图可知，反比例函数$ y = \frac{k_2}{x} $和$ y = \frac{k_3}{x} $的图象在第一象限，所以$ k_2＞0 $，$ k_3＞0 $；反比例函数$ y = \frac{k_1}{x} $的图象在第二象限，所以$ k_1＜0 $。
对于在第一象限的反比例函数，当$ x $取相同的正值时，函数值越大，比例系数越大。取$ x = 1 $，此时$ y_2 = k_2 $，$ y_3 = k_3 $，由图可知$ y_3＞y_2 $，所以$ k_3＞k_2 $。
综上，$ k_3＞k_2＞k_1 $。
$ k_3＞k_2＞k_1 $

8. 若函数$ y = (m - 2)x^{m^2 - 5} $是y关于x的反比例函数.
(1)求m的值.
(2)函数图象在哪些象限？
(3)当$ -3 \leq x \leq -\frac{1}{2} $时,求y的取值范围.

答案：
(1) $ m = -2 $
(2) 第二、第四象限
(3) $ \frac{4}{3} \leq y \leq 8 $