《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

8. 如图,在矩形ABCD中,AB= 3,作BD的垂直平分线EF,分别与AD,BC交于点E,F. 连接BE,DF,若EF= AE+FC,则边BC的长为(B)

A.$2\sqrt{3}$

B.$3\sqrt{3}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$\frac{9}{2}\sqrt{3}$

答案： B。

9. 如图,正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的,若AE= 5,BE= 12,则EF的长为7.

答案： 7

10. 如图,四边形AECF是菱形,对角线AC,EF交于点O,点D,B是对角线EF所在直线上两点,且DE= BF,连接AD,AB,CD,CB,若∠ADO= 45°.
(1)求证：四边形ABCD是正方形.
(2)若正方形ABCD的面积为72,BF= 4,求菱形AECF的面积.

答案：
(2)24

11. 如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE= AD,且BE⊥DC,若△ADB是边长为3的等边三角形,点P,M,N分别在线段BE,BC,CE上运动,则PM+PN的最小值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

答案： $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

12. 如图,正方形ABCD的面积为16,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上运动,∠EOF= 90°,OG平分∠EOF,与边BC交于点G. 有下列结论：①OE= OF；②四边形OEBF的面积保持4不变；③$BG^{2}+CF^{2}= GF^{2}$；④EF的最小值为$2\sqrt{2}$. 其中正确说法的序号是①②③④.

答案： ①②③④

13. 如图,在矩形ABCD中,AB= 5,BC= 6,点M,N分别在AD,BC上,且AM= BN,AD= 3AM,E为BC边上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC'E,当点C'恰好落在线段MN上时,求CE的长.

答案： 本题答案为$CE$的长为$\frac{5}{2}$ 。