《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是(D)
A.菱形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的四个角相等
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

答案： D

2. 如图,菱形ABCD的顶点A恰好是矩形BCEF对角线的交点,当菱形的周长为4时,则矩形BCEF的面积为(A)

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.3
D.$4\sqrt{3}$

答案： A

3. ▶中考热点•创新题型 某校数学兴趣小组的活动是用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片,要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上. 例如：如图,过矩形两对角线的交点,作两条互相垂直的直线与矩形四边相交,依次连接四个交点,沿连线可剪出菱形.
(1)请画3种符合要求的示意图.
(2)若AB= 6 cm,BC= 8 cm,求出你所作的其中一个菱形的边长.

答案： （1）见上述解析中的三种示意图描述；
（2）$\frac{25}{7}\sqrt{2}cm$ 。

4. 下列命题是真命题的是(D)
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

答案： D

5. 如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线. 下列说法错误的是(D)

A.当AB= 2AD时,四边形DEBF是菱形
B.当∠ADB= 90°时,四边形DEBF是菱形
C.当AD= BD时,四边形DEBF是矩形
D.当DE平分∠ADB时,四边形DEBF是矩形

答案： D

6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD= 2AB= 2,∠ABC= 60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE= DF,M,N分别是边AD,BC上的动点. 下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF. 其中正确的个数是(C)

A.1
B.2

C.3
D.4

答案： C

7. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AM⊥BC于点M,交BD于点E,过点C作CN⊥AD于点N,交BD于点F,连接AF,CE,有以下结论：①△ABE≌△CDF；②四边形AECF是平行四边形；③当AB= AD时,四边形AECF是菱形；④当M,N分别是BC,AD中点时,四边形AMCN是正方形. 其中正确的有①②③.(选填序号)

答案： 解：①②③
证明：
①
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，
∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴∠AMB=∠CND=90°，
∵AD//BC，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF，AB=CD，∠BAM=∠DCN，
∴△ABE≌△CDF（ASA），①正确；
②由①得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，②正确；
③当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，③正确；
④当M，N分别是BC，AD中点时，无法得出AC=MN，
∴四边形AMCN不一定是正方形，④错误。
综上，正确的有①②③。